La Violencia

Algunos de los avances más importantes en la matemática del siglo XX
Entre los siglos XIX y XX la teoría de grupos se ramificó, formando el núcleo del álgebra actual, compuesto por una serie deteorías como: los grupos finitos, los grupos discretos infinitos, los grupos continuos, entre ellos los grupos de Lie. Durante los años 1870 y 1920, la teoría de grupos fue menos dominante que en la épocade Poincaré. Los métodos teóricos de grupos se aplicaron a otras disciplinas, aportando en los descubrimientos relacionados con la teoría de la estructura de la materia, la física moderna, como losestudios realizados por De Broglie, Schrödinger, Dirac y otros.
Se esperaba que la respuesta fuese afirmativa, y Gödel confirmó que así era. Su disertación estableció que los principios de lógicadesarrollados hasta aquel momento eran adecuados para el propósito al que estaban destinados, que consistía en demostrar todo cuanto fuera verdadero basándose en un sistema dado de axiomas. No demostraba,sin embargo, que todo enunciado verdadero referente a los números naturales pudiera demostrarse a partir de los axiomas aceptados de la teoría de los números.
El teorema de completitud de Gödelenuncia que es posible demostrar todos aquellos enunciados que se siguen de los axiomas. Existe, sin embargo, una dificultad: si algún enunciado fuese verdadero para los números naturales, pero no lo fuesepara otro sistema de entidades que también satisface los axiomas, entonces no podría ser demostrado. Ello no parece constituir un problema serio, porque los matemáticos confiaban en que no existieranentidades que se disfrazasen de números para diferir de ellos en aspectos esenciales. Por este motivo, el teorema de Gödel que vino a continuación provocó auténtica conmoción.
4En su artículo de1931, Gödel demostraba que ha de existir algún enunciado concerniente a los números naturales que es verdadero, pero no puede ser demostrado. (Es decir, que existen objetos que obedecen a los axiomas...