LABORATORIO 3 AJUSTE LINEAL

Universidad Católica de Colombia

Fabián Montalvo Buitrago 502790
Jaime Andrés Rodríguez 625199
Juan Carlos Pérez Oyola 503856
Juan David

RESUMEN— Procedimos mediante conceptos adquiridos en la práctica de laboratorio a desarrollar el ejercicio práctico y con el fin de hacer un ajuste lineal con el método gráfico y mínimos cuadrados medidas específicas y directas utilizamos determinadosinstrumentos de medición, a continuación procedimos a tomar las muestras, analizarlas y compararlas; la toma de datos desarrollando los cálculos pertinentes para hallar los datos en los diferentes tipos de medida.

1. INTRODUCCIÓN
Con el fin de comprender el funcionamiento, precisión y exactitud de las diferentes herramientas de toma de medidas, recolección y procesamiento de datos y en nuestro casopuntual es el ajuste lineal, es preciso identificar la magnitud de una variable en relación con una unidad de medida preestablecida y convencional. Se conocen algunos sistemas para constituir las unidades de medida y de ajuste ya que por intermedio de la medición comparamos las cantidades a determinar y una cantidad conocida de la misma magnitud que elegimos como mecanismo de unidad, paracomprender de manera más práctica y como ejercicio desarrollará el anexo dos (2) de la guía en el cual tenemos un circuito con una escala real tendremos que determinar la medida exacta de este circuito y con estos haremos una tabla posición tiempo incluyendo la incertidumbre y con estos haremos un ajuste lineal con el método gráfico y mínimos cuadrados
2. MARCO TEÓRICO
Ajuste lineal por mínimoscuadrados Mínimos cuadrados es una técnica de análisis numérico encuadrada dentro de la optimización matemática, en la que, dados un conjunto de pares, se intenta encontrar la función que mejor se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mínimo error cuadrático.
Uno de los tipos más comunes de experimento involucra la medición de varios valores de dos diferentes variablesfísicas a fines de investigar la relación matemática entre las dos variables. En este laboratorio se han realizado experimentos de esta clase donde se ha ajustado a los datos una función propuesta, tal como una línea recta. Existen formas cuantitativas de encontrar el valor de los parámetros que mejor representan a un conjunto de datos.
Si creemos que un cuerpo está cayendo con aceleración constanteg, entonces su velocidad v deberá ser una función lineal del tiempo t,
Como sigue
v = vo + g(t)
Un gráfico de Y comparado con X deberá resultar en una línea recta de pendiente B, que intercepta al eje Y
En Y = A. Sí medimos N diferentes valores de X y los correspondientes valores de Y, estos estarán sujetos a errores o a incertezas, y lo mejor que podemos esperar es que la distancia entre cadapunto y la recta sea razonable comparada con las incertezas, tal como en el caso de la Figura 1

Figura 1
Para trazar la mejor recta por los puntos experimentales es necesario minimizar las distancias de los puntos Pi y Qi a la recta.
El método analítico de encontrar la mejor recta que se ajusta a una serie de datos experimentales es llamado regresión lineal, o ajuste de mínimos cuadrados para unarecta.
Para encontrar la recta y = A+Bx que mejor se ajusta a un conjunto de puntos (x1, y1), . . . , (xN, yN) haremos lo siguiente. Para simplificar, supondremos que solo las incertezas de la variable y son apreciables. Esta suposición es frecuentemente muy razonable, porque es común el caso en que las incertezas en una variable son muchos más grandes que en la otra. Supondremos además que todaslas incertezas en y tienen la misma magnitud. (Esta suposición es también razonable en muchos experimentos. Si las incertezas fueran diferentes, existen formas de generalizar el análisis dándole un peso adecuado a las distintas mediciones).

Si conociéramos las constantes A y B, entonces, para cualquier valor xi podríamos calcular el verdadero valor yi que le corresponde:
La desviación de esta...