laboratorio de control

INFORME FINAL
CONTROLADOR EN ESPACIOS DE ESTADO PARA UN SISTEMA DE SUSPENSION DE UN AUTOBUS
Planteamiento del problema a analizar
El diseño de un sistema de suspensión automático para un autobús resulta ser un problema de control interesante. Cuando se diseña el sistema de suspensión, se utiliza la 1/4 parte del modelo del autobús (una de las cuatro ruedas) para simplificar el problema aun sistema resorte-amortiguador unidimensional. En seguida se muestra un diagrama de este sistema:










*masa corporal (m1) = 2500 kg,
* masa de la suspensión (m2) = 320 kg,
* constante resorte del sistema de suspensión(k1) = 80,000 N/m,
* constante resorte de la rueda y neumático(k2) = 500,000 N/m,
* constante amortiguador del sistema de suspensión(b1) = 350 Ns/m.
*constante amortiguador de la rueda y neumático(b2) = 15,020 Ns/m.
* fuerza de control (u) = fuerza del controlador que vamos a diseñar
Un buen sistema de suspensión debería tener capacidad satisfactoria en carretera, sin dejar de ofrecer comodidad al viaje sobre baches y agujeros. Cuando el autobús experimenta cualquier perturbación en la carretera (baches, grietas, y desigualdades en elpavimento), el cuerpo del autobús no debería tener grandes oscilaciones, y las oscilaciones deberían disipar rápidamente.
Puesto que la distancia X1-W es muy dificultosa a medir, y la deformación del neumático(X2-W) es despreciable, se utilizara la distancia X1-X2 en vez de X1-W como la salida en nuestro problema. Se debe mantener en mente que esto es una estimación.
Diseñar un controladorrealimentado de manera que, cuando la perturbación de la carretera (W) se simula por una entrada de escalón unitario, la salida (X1-X2) tenga un tiempo de establecimiento menor que 5 segundos y un overshoot menor del 5%.
Planteamiento de la Solución
Ecuación de espacio de estado:
La representación en espacio de estado de un sistema normalmente es mucho más fácil derivar de las ecuacionesdiferenciales que por el método de la Transformada de Laplace. Las dificultades surgen cuando aparecen las derivadas de las entradas en las ecuaciones diferenciales, y esto es lo que acá ocurre, lo que necesita mucha álgebra. Las ecuaciones dinámicas del autobús y la masa de suspensión son:
…………………………………………………………….……………………………………..(1)

………………………………………………(2)

Para que la representación en espacio deestado sea válida, la derivada de todos los estados debe estar en términos de las entradas y los estados mismos. Dividimos la primera y segunda ecuación por m1 y m2 respectivamente.
…………………………………..…….……………….. (3)


El primer estado será X1. Como la derivada de las entradas no aparece en la ecuación, elijemos como segundo estado X1. Entonces elegimos que el tercer estado sea la diferencia entreX1 y X2. Luego de algo de álgebra, determinaremos cuál debería ser el cuarto estado. Así que sustituimos el tercer estado, Y1 = X1-X2, en las ecuaciones de abajo:





Restamos la segunda ecuación de la primera ecuación para obtener una expresión Y1




Como no podemos usar las derivadas segundas en la representación en espacio de estado, integraremos esta ecuación para obtener Y1:En esta ecuación no aparecen derivadas de la entrada, y Y1 se expresa en términos de estados y entradas solamente (como X2 = X1-Y1), excepto por la integral. Llamemos la integral Y2. La ecuación de estado para Y2 es:

Sustituimos X2 = X1-Y1 en Y1 para obtener la ecuación de estado para Y1:


Entonces sustituimos la derivada de Y1 en la ecuación de la derivada de X1 :



Las variablesde estado son X1, X1 Y1, e Y2.
La forma matricial de las ecuaciones mostramos a continuación :











El método usado para hallar el espacio de estado para este problema es un método integral, el método de espacio de estado es más sencillo que el método de la transformada de Laplace.
Diseño del Controlador
Queremos diseñar un controlador realimentado de modo que cuando la...