laboratorio masa resorte

INTRODUCCION

A diario nos encontramos en cada paso que damos en la vida diaria con un acontecimiento, que visto simplemente desde una mirada común no representa más que un movimiento de cuerpos; pero si nos paramos a observar detalladamente lo que ocurre, nos podríamos dar cuenta que en realidad vemos, un conjunto de fenómenos físicos que se agrupan para desarrollar una acción.
Ellaboratorio que realizamos por lo dicho previamente, lo consideramos como el conjunto de un grupo de fenómenos físicos terrestres que hacen que un cuerpo de masa m desarrolle un movimiento oscilatorio y amortiguado. Nuestro trabajo en este caso es observar y analizar lo que ocurre desde las matemáticas.





































MARCO TEORICO

Se diceque una masa sigue un movimiento vibratorio armónico simple (m.a.s.) cuando oscila alrededor de un punto de tal manera que la fuerza total que se ejerce sobre ella es proporcional a su desplazamiento respecto a dicho punto y dirigida hacia éste. Su posición en función del tiempo es una sinusoide, de manera que se trata de un movimiento periódico de vaivén, en el que el cuerpo oscila a un lado y aotro de su posición de equilibrio en una dirección determinada y con un periodo constante.
La base de un movimiento armónico simple consiste en que la magnitud de la única fuerza ejercida sobre la partícula es directamente proporcional al desplazamiento x de ésta respecto al equilibrio. En un desplazamiento según el eje Ox, esta fuerza es tal que Fx = − kx donde k es una constante positiva y x laelongación, es decir, la posición de la partícula en cualquier instante respecto de la posición de equilibrio. El signo negativo indica que en todo momento la partícula experimenta una fuerza contraria a su posición (le "empuja" hacia la posición de equilibrio).
Aplicando la segunda ley de Newton, el movimiento armónico simple se define entonces en una dimensión mediante la ecuación diferencialSiendo la masa del cuerpo en desplazamiento. Escribiendo se obtiene la siguiente ecuación donde ω es la frecuencia angular del movimiento:
(*)
Una solución de la ecuación diferencial (*) es;

donde:
: es la elongación, es decir, la posición en cualquier instante, respecto de la posición de equilibrio, de la partícula que vibra.
: es la amplitud del movimiento (alejamiento máximo del puntode equilibrio).
: es la frecuencia angular
: es el tiempo que determina el movimiento.
: recibe el nombre de fase inicial e indica el estado de vibración (o fase) en el instante t = 0 de la partícula que oscila.
Además, la frecuencia de oscilación puede escribirse como
, y por lo tanto el periodo como
La velocidad y aceleración de la partícula pueden obtenerse derivando respecto deltiempo la expresión .
Velocidad [editar]
La velocidad se obtiene derivando la ecuación de la posición obtenida en el apartado anterior respecto al tiempo:
(2)
Aceleración [editar]
La aceleración es la variación de la velocidad respecto al tiempo y se obtiene por lo tanto derivando la ecuación de la velocidad respecto al tiempo:
(3)
Amplitud [editar]
Es posible calcular la amplitud A delmovimiento conociendo su posición x0 y velocidad v0 iniciales. La amplitud se puede calcular entonces teniendo:[1]


Sumando las dos ecuaciones:

Y finalmente:
Fase [editar]
La fase inicial también puede ser calculada a partir de los mismos valores iniciales x0 y v0:
Dividiendo v0 = − ωAsinφ entre x0 = Acosφ se obtiene y finalmente
Energía del movimiento armónico simple [editar]
Lasfuerzas involucradas en un movimiento armónico simple son fuerzas conservativas y centrales. Por tanto, se puede definir un campo escalar llamado energía potencial (Ep) asociado a la fuerza, de tal manera que su suma con la energía cinética (Ec) permanezca invariable a lo largo del desplazamiento:

Esta última magnitud Em recibe el nombre de energía mecánica. Para hallar la expresión de la energía...