Laboratorio Matlab 01

Sesión 02

SISTEMAS DE ECUACIONES
ALGEBRAICAS LINEALES
• Métodos Numéricos
• Ingeniería Civil

MATLAB: Vector Fila
The square braces are
used to define a matrix

» X=[2,3 7 ]
X=
2

3

7

Space or comma are used
to separate elements in the
same row

MATLAB: Vector Columna
The square braces are
used to define a matrix

» X=[2;3 ; 7 ]

semicolon are used to end a
row.

X=
2
3
7

You can also useENTER to
end a row

MATLAB: Declaraciones
MATLAB Statement

Remarks

C=5.66

C is a scalar

C=[5.66]

An alternative way

X=[3.5 6.3, 33]

X is a 1X3 matrix with elements 3.5 , 6.3
and 33. Commas or space are used to
separate the elements in a row

Y=[1
4]

Y is a 2X1 matrix whose elements are 1
and 4.

Y = [ 1 ; 4]

Semicolon are used to indicate the end of
the row.

A=1:5

Equivalent to A=[1 2 34 5]

MATLAB: Declaraciones
MATLAB Statement

Remarks

V=[ 2 3 5
3 3 8]

 2 3 5
V 

3
3
8



C=[1:3:11]

C=[1 4 7

Z=4\8
Y=eye(2)
W = zeros(2,3)

10]

Z=2

1 0 
V 

0
1



0 0 0 
V 

0
0
0



Ejemplo: Matriz Mágica
A =
16
5
9
4

3
10
6
15

2
11
7
14

13
8
12
1

A=magic(4)
sum(A) se obtienen las sumas de las columnas
sum(A') se obtienen las sumas de las filas
sum(diag(A)) seobtiene la suma de la diagonal principal
sum(diag(rot90(A))) se obtiene la suma de la otra diagonal

fliplr(A)

==>

sum(diag(fliplr(A)))

La Función “magic”
B = magic(4)
B =
16
5
9
4

2
11
7
14

3
10
6
15

13
8
12
1

The Colon (:) Operator
1:10
0:10:50
0:pi/4:pi

==>
==>
==>

[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]
[0 10 20 30 40 50]
[0 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416]

VECTORES Y MATRICES
•

Las matrices son eltipo fundamental de dato en Matlab.
» A=[1 3 5; 6 9 2; 4 8 7]
» A^2+3*A
A =
ans =
1
6
4

3
9
8

5
2
7

42
86
92

79
142
164

61
68
106

» det(A)
ans =
5

MATrix LABoratory
-- datos son matrices
-- reglas del álgebra lineal

La matriz en MatLab
Columnas
(n)
2
3
4

1

A=

10

6

1.2

7.2 3

5

4

4

0

5

5

23

1
2

Filas (m) 3

4

1

8

2

1

11

7

9

8

0.5 9
83

10

5

6

16

2

21

12

4

1725

22

7

13

1

18

11 23

4

14

5

19

56 24

13

15

0

20

10

Matriz rectangular:
Escalar: matriz de 1X1
Vector: matriz de mX1
matriz de 1Xn
Matriz: matriz de mXn

25

A (2,4)

A (17)

Creación de matrices numéricos
» a=[1 2;3 4]

corchetes rect
angulares

a =

NOTA:
1) Separador de fila
punto y coma (;)

1

2

3

4

» b=[-2.8, sqrt(-7), (3+5+6)*3/4]
b =
-2.8000

0 + 2.6458i

10.5000

»b(2,5) = 23

2) Separador de columna b =
-2.8000
espacio o coma (,)

0 + 2.6458i

10.5000

0

0

0

0

0

0

23.0000

1. Cada expresión de MatLab puede ser ingresada como un elemento
de una matriz (internamente es otra matriz)
2. En MatLab, los matrices siempre son rectangulares

Expansión Escalar
Expansión escalar:
Suma de matriz + escalar

Creación de secuencias:
operador punto y coma (:)

» w=[12;3 4] + 5
w =
6
7
8
9
» x = 1:5
x =
1
2
» y = 2:-0.5:0

Función de uso práctico par
a crear matrices.

y =
2.0000
1.5000
» z = rand(2,4)

3

4

5

1.0000

0.5000

0.8913
0.7621

0.4565
0.0185

z =
0.9501
0.2311

0.6068
0.4860

0

Notación matricial
•

La mayor potencialidad de MATLAB es su capacidad para manejar
matrices y vectores mediante un sistema de indexación flexible,
que permiterealizar numerosas operaciones con comandos
sencillos que no requieren procedimientos iterativos
• MATLAB trabaja fundamentalmente con un solo tipo de elemento
base: matrices
• Los escalares son matrices de un elemento por un elemento y los
vectores son matrices de una fila o de una columna
• Ejemplos:
1. Generar un vector cuyos elementos son los número del 1 al 8
>> v = [1:8]
v =
1
2

3

4

5

6

7

8Notación matricial
1. Generar un vector cuyos elementos son los número del 1 al 8
>> v = [1:8]
v =
1
2

3

4

5

6

7

2. Crear un vector con una parte de v
>> u = v(3:6)
u =
3
4

5

6

3. Construir otro vector con elementos de u y v
>> w = [v(3:5) u(2:4)]
w =
3
4
5
4

5

6

8

Notación matricial
4. Producto escalar de vectores de tres elementos
>> u(1:3)*v(1:3)'
ans =
26

5. Producto...