Lagrange

Método de Multiplicadores de Lagrange: Una
Versión Animada.
José D. Flores, PhD. ∗
Professor of Mathematics
The University of South Dakota
jflores@usd.edu
Noviembre 2004
Abstract
Resúmen: Eneste trabajo presentamos un conjunto de animaciones
que muestran gráficamente el resultado del Método de Multiplicadores de
Lagrange. Las animaciones fueron producidas con el software Mathematica yexportadas al los programas LiveGraphic3D, y a FLASH-MX. El
propósito fundamental de estas animaciones es proveer al estudiante con
una version gráfica y animada de este concepto teórico. El objetivode
este trabajo es ofrecer una visualización del resultado de Lagrange, para
ello las funciones has sido seleccionada arbitrariamente preocupándonos
que las animaciones ofrezcan la mayor y mejorcantidad de detalles para
entender el concepto visualmente. Al final del articulo ofrecemos un
enlace a nuestra página de webMathematica donde se puede experimentar
con otros problemas en formainteractiva.

El método de Multiplicadores de Lagrange dice que dadas f : U ⊂ Rn → R
y g : U ⊂ Rn → R dos funciones con valores reales de clase C 1 (U ), con x0 ∈ U ,
g (x0 ) = c y S = {x ∈ Rn : g (x) =c}. Asumiendo que ∇g (x0 ) 6= 0. Si f
restrigida a S tiene un máximo y/o mínimo relativo en x0 ∈ S , entonces existe
un número real λ tal que
∇f (x0 ) = λ∇g (x0 )

El Método de losMultiplicadores de Lagrange nos permite encontrar los
puntos x ∈ Rn que optimizan (producen máximos y/o mínimos) una función
dada f (x), sujeta a la restricción g (x) = 0.
Esta idea es esencialmente la extensionnatural del metodo usual para funciones de una variable, buscar máxinos y/o mínimos entre sus puntos criticos,
es decir, los puntos x en que f 0 (x) = 0. En este caso consideramos F (x) =
f (x) −λg (x). Es claro que max F (x) = max f (x). Asi basta buscar valores de
x and λ en los cuales ∇F = 0, es decir,
∗ Sitio

∇f (x) = λ∇g (x)
web: http://usd.edu/~jflores

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Observaciones:
1.-...