Lamona
Páginas: 10 (2430 palabras)
Publicado: 2 de agosto de 2012
REPASO DE ALGUNAS CUESTIONES BASICAS
1. Reglas de las potencias pág. 1
2. Radicales pág. 2
3. Logaritmos pág. 3
4. Fórmulas notables pág. 5
5. Razones trigonométricas pág. 5
6. Arco seno, arco coseno, arco tangente pág. 12
7. Algunas observaciones sobre la exponencial pág. 14
1.- Reglas de las potencias:
• Producto de potencias de la misma base: paramultiplicar dos potencias de la misma base, dejamos la misma base y sumamos los exponentes.
[pic]
Dos potencias de distinta base NO pueden multiplicarse en forma de potencia
(obviamente, sí podemos ver cuánto vale cada una de ellas, y multiplicar los números que obtengamos); por ejemplo, [pic] no puede operarse en forma de potencia, aunque claramente [pic].
•Cociente de potencias de la misma base: para dividir dos potencias de la misma base, dejamos la misma base y restamos los exponentes.
[pic]
Dos potencias de distinta base NO pueden dividirse en forma de potencia
(obviamente, sí podemos ver cuánto vale cada una de ellas, y dividir los números que obtengamos); por ejemplo, [pic] no puede operarse en forma de potencia, aunqueclaramente [pic].
• Potencia elevada a otra potencia: para elevar una potencia a otra potencia, dejamos la misma base y multiplicamos los exponentes.
[pic]
• Potencia de un producto: para elevar un producto a una potencia elevamos cada factor, y multiplicamos:
[pic]
• Potencia de un cociente: para elevar un cociente a una potencia, elevamos tanto elnumerador como el denominador:
[pic]
• Para todo valor de a, se cumple: [pic]
• Potencia de exponente negativo: Una potencia de exponente negativo es igual a 1 dividido por la misma potencia, con exponente positivo:
[pic]
Por ejemplo, [pic]; [pic].
• Errores comunes:
[pic]; [pic]
No hay ninguna regla para la suma o resta de potenciasde la misma base (mucho menos si las bases son distintas). Por ejemplo, [pic] NO es igual a [pic].
2.- Radicales:
• Definición: [pic]. Por ejemplo, [pic] porque [pic]; [pic] porque [pic]. En concreto, [pic] y [pic] para todo valor de [pic]. La expresión [pic] recibe el nombre de radical, y el valor a recibe el nombre de radicando; [pic] es el índice del radical.
• No existe laraíz de índice par de un número negativo. En cambio, sí existe la raíz de índice impar (por ejemplo, [pic]).
• Forma exponencial de un radical: todo radical se puede considerar una potencia de exponente fraccionario, según la siguiente regla:
[pic]; [pic]
• Producto de radicales del mismo índice: El producto de radicales del mismo índice es otro radical cuyo índice es elmismo, y cuyo radicando es el producto de los radicandos.
[pic]
La igualdad anterior también puede interpretarse del siguiente modo: la raíz del producto, es igual al producto de las raíces.
• Cociente de radicales del mismo índice: El cociente de radicales del mismo índice es otro radical cuyo índice es el mismo, y cuyo radicando es el cociente de los radicandos.[pic]
La igualdad anterior también puede interpretarse del siguiente modo: la raíz del cociente, es igual al cociente de las raíces.
• Potencia de un radical: para elevar un radical a una potencia, dejamos el mismo índice, y elevamos el radicando.
[pic]
• Errores comunes: la raíz de una suma (o una resta) NO es igual a la suma (o la resta) de las raíces:[pic]; [pic]
• Racionalización: racionalizar una expresión es transformarla, de modo que desaparezcan los radicales del denominador.
1.- Si hay un solo radical en el denominador (quizá multiplicado por alguna constante), basta multiplicar y dividir por él. Por ejemplo:
[pic]
2.- Si en el denominador hay una suma o resta en la que intervienen radicales,...
1. Reglas de las potencias pág. 1
2. Radicales pág. 2
3. Logaritmos pág. 3
4. Fórmulas notables pág. 5
5. Razones trigonométricas pág. 5
6. Arco seno, arco coseno, arco tangente pág. 12
7. Algunas observaciones sobre la exponencial pág. 14
1.- Reglas de las potencias:
• Producto de potencias de la misma base: paramultiplicar dos potencias de la misma base, dejamos la misma base y sumamos los exponentes.
[pic]
Dos potencias de distinta base NO pueden multiplicarse en forma de potencia
(obviamente, sí podemos ver cuánto vale cada una de ellas, y multiplicar los números que obtengamos); por ejemplo, [pic] no puede operarse en forma de potencia, aunque claramente [pic].
•Cociente de potencias de la misma base: para dividir dos potencias de la misma base, dejamos la misma base y restamos los exponentes.
[pic]
Dos potencias de distinta base NO pueden dividirse en forma de potencia
(obviamente, sí podemos ver cuánto vale cada una de ellas, y dividir los números que obtengamos); por ejemplo, [pic] no puede operarse en forma de potencia, aunqueclaramente [pic].
• Potencia elevada a otra potencia: para elevar una potencia a otra potencia, dejamos la misma base y multiplicamos los exponentes.
[pic]
• Potencia de un producto: para elevar un producto a una potencia elevamos cada factor, y multiplicamos:
[pic]
• Potencia de un cociente: para elevar un cociente a una potencia, elevamos tanto elnumerador como el denominador:
[pic]
• Para todo valor de a, se cumple: [pic]
• Potencia de exponente negativo: Una potencia de exponente negativo es igual a 1 dividido por la misma potencia, con exponente positivo:
[pic]
Por ejemplo, [pic]; [pic].
• Errores comunes:
[pic]; [pic]
No hay ninguna regla para la suma o resta de potenciasde la misma base (mucho menos si las bases son distintas). Por ejemplo, [pic] NO es igual a [pic].
2.- Radicales:
• Definición: [pic]. Por ejemplo, [pic] porque [pic]; [pic] porque [pic]. En concreto, [pic] y [pic] para todo valor de [pic]. La expresión [pic] recibe el nombre de radical, y el valor a recibe el nombre de radicando; [pic] es el índice del radical.
• No existe laraíz de índice par de un número negativo. En cambio, sí existe la raíz de índice impar (por ejemplo, [pic]).
• Forma exponencial de un radical: todo radical se puede considerar una potencia de exponente fraccionario, según la siguiente regla:
[pic]; [pic]
• Producto de radicales del mismo índice: El producto de radicales del mismo índice es otro radical cuyo índice es elmismo, y cuyo radicando es el producto de los radicandos.
[pic]
La igualdad anterior también puede interpretarse del siguiente modo: la raíz del producto, es igual al producto de las raíces.
• Cociente de radicales del mismo índice: El cociente de radicales del mismo índice es otro radical cuyo índice es el mismo, y cuyo radicando es el cociente de los radicandos.[pic]
La igualdad anterior también puede interpretarse del siguiente modo: la raíz del cociente, es igual al cociente de las raíces.
• Potencia de un radical: para elevar un radical a una potencia, dejamos el mismo índice, y elevamos el radicando.
[pic]
• Errores comunes: la raíz de una suma (o una resta) NO es igual a la suma (o la resta) de las raíces:[pic]; [pic]
• Racionalización: racionalizar una expresión es transformarla, de modo que desaparezcan los radicales del denominador.
1.- Si hay un solo radical en el denominador (quizá multiplicado por alguna constante), basta multiplicar y dividir por él. Por ejemplo:
[pic]
2.- Si en el denominador hay una suma o resta en la que intervienen radicales,...
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