Laplace


INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA CULHUACÁN







TRANSFORMADA DE LAPLACE
(AMPLIFICADOR OPERACIONAL)




TRANSFORMADA DE LAPLACEEl método de la transformada de Laplace es un método operacional que puede usarse para resolver ecuaciones diferenciales lineales, ya que su uso hace posible que diversas funciones sunisoidales,sinusoidales amortiguadas y exponenciales, se puedan convertir en funciones algebraicas de una variable compleja, y reemplazar operaciones como la diferenciación y la integración, por operacionesalgebraicas en de funciones compleja equivalentes. Por tanto, una ecuación diferencial lineal se puede transformar en una ecuación algebraica de la variable compleja. Si esa ecuación algebraica seresuelve en para la variable dependiente, se obtiene la solución de la ecuación diferencial. Este procedimiento que implica la transformada inversa de Laplace de la variable dependiente, se realizaempleando una tabla de transformadas de Laplace, o mediante la técnica de expansión en fracciones parciales.
La transformada de Laplace de una función f(t) definida (en ecuaciones diferenciales, o enanálisis matemático o en análisis funcional) para todos los números positivos t ≥ 0, es la función F(s), definida por:

siempre y cuando la integral esté definida. Cuando f(t) no es una función, sinouna distribución con una singularidad en 0, la definición es


Cuando se habla de la transformada de Laplace, generalmente se refiere a la versión unilateral. También existe la transformada de Laplacebilateral, que se define como sigue:

La transformada de Laplace F(s) típicamente existe para todos los números reales s > a, donde a es una constante que depende del comportamiento de crecimientode f(t).
 es llamado el operador de la transformada de Laplace.
Condiciones suficientes para la existencia de la transformada de Laplace para  de una función cualquiera:
-Estar definida y ser...