las ecuaciones

"LAS ECUACIONES"
ecuaciones enteras de primer grado con una incógnita
ECUACIÓN: es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incógnitas y solo se verifica o es verdadera para determinados valores de las incógnitas.
las incógnitas se representan con la ultima letra del alfabeto:
x-y-z-u-v.
así, 5x+2=17
es una ecuación porque es una igualdad en la que hay unaincógnita, la x, y esta igualdad solo se verifica, o sea que solo es verdadera, para el valor x=3. en efecto, si sustituimos la x por 3, tendremos:
5(3)+2 =17, o sea: 17=17.
si damos un valor a x distinto de 3, la igualdad no se verifica o no es verdadera.
la igualdad y2-5y=-6 es una ecuación porque es una igualdad que solo se verifica para y=2 e y=3. en efecto, sustituyendo la y por 2,tenemos:
si hacemos y=3, tenemos:


si damos a y un valor distinto de 2 o 3, la igualdad no se verifica.
IDENTIDAD: es una igualdad que se verifica para cualesquiera valores de las letras que entran en ella.
así, son identidades porque se verifican para cualesquiera valores de las letras a y b en el primer ejemplo y de las letras a y m del segundo ejemplo.
el signo de identidad es =, que se lee"idéntico a". así la identidad de (x+y)2 con x2+2xy+y2 se escribe (x+y)2 = x2+2xy+y2 y se lee (x+y)2 idéntico a x2+2xy+y2.
MIEMBROS: se llama primer término de una ecuación o de una identidad a la expresión que está a la izquierda del signo de igualdad o identidad, y segundo miembro, a la expresión que está a la derecha.
Así en la ecuación:
el primer termino es 3x-5 y el segundo miembro 2x-3.TERMINOS: son cada una de las cantidades que están conectadas con otra por el signo + o - , o la cantidad que está sola en un miembro.
Así en la ecuación:
los términos son 3x,-5x2x y -3.
NO DEBEN CONFUNDIRSE LOS MIEMBROS DE UNA ECUACIÓN CON LOS TÉRMINOS DE LA MISMA, ERROR MUY FRECUENTE EN LOS ALUMNOS:
miembro y termino son equivalentes solo cuando en un miembro de una ecuación hay una solacantidad.
así, en la ecuación:
tenemos que 3x es el primer miembro de la ecuación y también es un término de la ecuación.
CLASES DE ECUACIONES: una ecuación numérica es una ecuación que no tiene más letras que las incógnitas, como donde la única letra es una incógnita x. una ecuación literal es una ecuación que además de las incógnitas tiene otras letras, que representan cantidades conocidas,como
una ecuación es entera cuando ninguno de sus terminos tiene denominador como en los ejemplos anteriores, y es fraccionaria cuando algunos o todos sus terminos tienen denominador, como
GRADO: de una ecuación con una sola incógnita es el mayor exponente que tiene en la ecuación. Así, son ecuaciones de primer grado porque es el mayor exponente de x es 1.
la ecuación:
es una ecuación de segundogrado porque el mayor exponente de x es 2.
las ecuaciones de primer grado se llaman ecuaciones simples o lineales.
RAICES O SOLUCIONES: la resolución de una ecuación es el procedimiento de encontrar cuáles son los valores (números, funciones, conjuntos, etc.) que cumplen la condición indicada como una igualdad (una ecuación). Estos valores se suelen denominar raíces de la ecuación.Generalmente, la condición comprende expresiones con variables (o incógnitas) indefinidas que deben ser sustituidas por valores de forma tal que la igualdad sea cierta.
Se dice que dos ecuaciones son equivalentes si admiten las mismas soluciones.
En un caso general, sea
f(x1,...,xn) = c,
siendo c una constante, que tiene un conjunto de soluciones S del tipo
(a1,...,an) pertenecen a Tn talesque f(a0,...,an)=c
con Tn el dominio de la función. Notar que es posible que el conjunto de soluciones puede ser vacío (o sea no hay soluciones), unitario (existe exactamente una solución), finita, o infinito (existe un número infinito de soluciones).
Por ejemplo, para resolver la ecuación,
3x + 2y = 21z
primero se la modifica de forma de mantener la igualdad, por ejemplo restando en ambos lados 21z de...