las matemáticas discretas

DEFINICIÓN
Las matemáticas discretas son un área de las matemáticas encargadas del estudio de los conjuntos discretos: finitos o infinitos numerables.
En oposición a las matemáticas continuas, que se encargan del estudio de conceptos como la continuidad y el cambio continuo, la matemáticas discretas estudian estructuras cuyos elementos pueden contarse uno por uno separadamente. Es decir, losprocesos en matemáticas discretas son contables, como por ejemplo, los números enteros, grafos y sentencias de lógica.1
Mientras que el cálculo infinitesimal está fundado en los números reales que no son numerables, la matemática discreta es la base de todo lo relacionado con los números naturales o conjuntos numerables.
Son fundamentales para la ciencia de la computación, porque sólo soncomputables las funciones de conjuntos numerables.
La clave en matemáticas discretas es que no es posible manejar las ideas de proximidad o límite y suavidad en las curvas, como se puede en el cálculo. Por ejemplo, en matemáticas discretas una incógnita puede ser 2 ó 3, pero nunca se aproximará a 3 por la izquierda con 2.9, 2.99, 2.999, etc. Las gráficas en matemáticas discretas vienen dadas por unconjunto finito de puntos que se pueden contar por separado; es decir, sus variables son discretas o digitales, mientras que las gráficas en cálculo son trazos continuos de rectas o curvas; es decir, sus variables son continuas o analógicas.
 

11 de febrero - 17 de febrero
SISTEMAS NUMERICOS

Se definen como reglas o símbolos que nos sirven para mostrar o diagramar cifras o cantidades. Sistema Binario(base 2)
Sistema Octal(base 8)
Sistema Decimal(base 10)
Sistema Hexadecimal(base 16)
A Manera de Introducción
Antes de entrar de lleno en las bases 2 y 16 que son las bases con las que trabaja el ordenador (en realidad el ordenador sólo trabaja en base 2, la base 16 se utiliza de cara al programador para compactar el número resultante de utilizar la base 2, que sería muy largo yengorroso para utilizar constantemente en los programas)...
... antes de meternos de lleno con éstas bases nos sería muy útil para su entendimiento el saber del porqué de la base decimal.

* Base Decimal (Base 10). 
Es la base a la que estamos acostumbrados desde siempre, la base numérica más utilizada.
En esta base 10, contamos con 10 dígitos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 y 9. Mediante estos 10 dígitospodemos expresar cualquier número que deseemos.
El sistema de numeración decimal (base decimal) es un sistema de numeración posicional, al igual que los restantes sistemas que vamos a ver (binario, hexadecimal,etc), y a diferencia del sistema de numeración romano, por ejemplo.
Un sistema posicional es aquel en el que un número viene dado por una cadena de dígitos, estando afectado cada uno de estosdígitos por un factor de escala que depende de la posición que ocupa el dígito dentro de la cadena dada. Es decir, que el dígito 9, valdrá 9 si está al final de la cadena, en la posición reservada para las unidades; valdrá 90 si el dígito se encuentra en la posición reservada para las decenas (2ª posición de derecha a izquierda); valdrá 900 si el dígito se encuentra en la posición reservada paralas centenas; etc, etc... A esto es a lo que se le llama posicional, dependiendo de la posición que ocupe un dígito dentro de la cadena numérica, tendrá un valor o tendrá otro. Así por ejemplo, el número 8346 se podría descomponer como sigue: 8346 = (8 * 10^3) + (3 * 10^2) + (4 * 10^1) + (6 * 10^0) .
El factor de escala de que hablábamos arriba, son las diferentes potencias de 10 que multiplicana un dígito dependiendo de su posición dentro de la cadena numérica. Ahora nos podríamos preguntar por qué tenemos como sistema de numeración usual al sistema decimal, por qué es el más usado por todo tipo de gente, a qué se debe que en todo el mundo sea el sistema utilizado por las personas (ya veremos que las máquinas no usan el sistema decimal, sino el binario). Pues es bien sencillo: Porque...