Las Matematicas en las Ciencias Sociales

LAS MATEMÁTICAS EN LAS CIENCIAS SOCIALES
Daniel Peña
Universidad Carlos III de Madrid
INTRODUCCIÓN
En el mundo en continua y rápida transformación en que vivimos las partes descriptivas de las
disciplinas en la Ciencias Sociales están perdiendo peso frente a las partes normativas. Por ejemplo,
en la enseñanza, cada vez tiene menos interés poner el énfasis en describir con detalle unarealidad
social, por ejemplo la estructura económica de un país, que sabemos va a modificarse en poco tiempo
en profundidad., que enseñar principios generales de análisis social que puedan aplicarse en contextos
muy distintos. En lugar de memorizar datos y hechos conviene transmitir métodos de aprendizaje, o,
utilizando una frase popular, enseñar a aprender.
Las Matemáticas en las CienciasSociales, como en otros campos científicos, pueden ser la
herramienta fundamental para adquirir y consolidar el conocimiento. Hay tres razones principales que
justifican este carácter singular.
(i)

En primer lugar, las matemáticas obligan a definir claramente las variables de interés en
cada problema, a establecer las hipótesis sobre su comportamiento y a definir las
relaciones entre ellas.
(ii)En segundo lugar, el lenguaje matemático permite importar a las Ciencias Sociales
modelos de relación entre variables que han tenido éxito en otras ciencias, ofreciendo
nuevas posibilidades de explicación de los fenómenos sociales y enriqueciendo el
conjunto de modelos disponibles para investigar la realidad social.
(iii) En tercer lugar, la creciente disponibilidad de datos, debido a ladifusión de los
ordenadores y la automatización en todas las actividades humanas, permite contrastar con
mayo rigor los modelos sociales en la práctica mediante los métodos estadísticos y
generar predicciones y reglas de comportamiento verificables con los datos.
Los modelos matemáticos aportan el lenguaje y la estructura conceptual necesaria para
expresar reglas generales de comportamiento yobtener predicciones de validez general. Su
utilización facilita que los conocimientos adquiridos en las investigaciones sociales puedan
transmitirse con precisión, estimulando la comunicación entre investigadores de distintas áreas. Por
ejemplo, los mismos modelos de crecimiento se han utilizado con éxito para explicar la evolución de
una economía, de un tumor, de la población de un país o de laconcentración de un reactivo en un
proceso químico. Además, los contrastes estadísticos de adecuación entre el modelo y los datos pueden
sugerir como modificarlo para adaptarlo mejor a las peculiaridades del problema a analizar. De esta
manera, se consigue combinar la unidad de método, por la permanencia de los principios matemáticos,
con la adaptación al problema concreto. La revisión de lashipótesis del modelo al disponer de nuevos
datos permite mejorarlos y hacerlos más flexibles, más dinámicos y con mayor complejidad.
Podríamos esperar que cuanto mayor sea la posibilidad en una disciplina de medir sus
variables de interés y de establecer reglas generales sobre las relaciones entre ellas, mayor será su
contenido matemático. Esta progresión comenzó a mediados del siglo XVII enla Física, a finales del
XIX en la Biología, a principios del XX en la Economía, y en la segunda mitad del siglo XX se ha ido
estableciendo en Sociología y Psicología, y pensamos que en el siglo XXI lo hará en la Historia, la
Lingüística, y en general, en las Humanidades.
En las Ciencias Físicas las variables clásicas (movimiento, trabajo y energía) pueden medirse
con precisión y susrelaciones son, principalmente, deterministas. Próximas a ellas se sitúan las
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Ciencias Tecnológicas, que complementan los modelos físicos añadiendo el error de medida, debido a
la presencia de factores incontrolables. Esta mayor incertidumbre hace necesario el uso de la
Estadística para estimar las relaciones entre las variables, y Gauss, a principios del siglo XIX, inventó
la distribución...