las ordenes

.2.4 Utilización de la tabla de parejas de transformadas

Para emplear las tablas 2.5 y 2.6 para obtener la transformada inversa de una función, primero hay que expresar ésta última como alguno delos casos que aparecen en dichas tablas. Suele ser útil recordar que las transformaciones de Laplace y son funciones lineales.

Ejemplo 2.3 Para obtener la transformada inversa de Laplace de ,primero reescribimos la como:

La expresión es de la forma , cuya transformada inversa de Laplace es . Aplicando linealidad tenemos:


Ejemplo 2.4 Para obtener la transformada inversa deLaplace de , primero destacamos que el denominador de es de segundo orden, y por tanto es similar al que aparece en las transformadas de Laplace de las sinusoides amortiguadas. Con esto presente,buscamos reescribir con el denominador en la forma . Para ello, nótese que

Igualando los coeficientes podemos identificar (y por tanto ) y (y por tanto ). En consecuencia, podemos reescribircomo



Los dos sumandos corresponden a transformadas de la forma , por lo tanto:


Este resultado puede reescribirse utilizando la identidad trigonométrica:


con y . Por lo tanto,resulta ser:





2.2.5 Transformadas inversas por expansión de fracciones parciales

Una de las estrategias que pueden emplearse para obtener la transformada Inversa de Laplace (o ) de unafunción racional de polinomios en (o ):


consiste en reescribir (o ) como suma de funciones más sencillas, cuyas transformadas inversas sean posibles de obtener mediante la lectura de las tablas deparejas. Este procedimiento se conoce como la expansión en fracciones parciales.

El procedimiento general puede enumerarse como sigue:

Si entonces se realiza la división hasta obtener unafracción en la que el grado del polinomio del denominador sea mayor al del numerador; en los siguientes puntos se trabaja sólo con la fracción.
Ejemplo 2.5

Identificar las raíces del polinomio del...