las weas

MAT 108 - C´lculo I
a
PAUTA CONTROL N◦ 1
1. Dayton Energy, tiene una planta generadora en el r´ Miami, donde el r´ tiene 800 mts de ancho.
ıo
ıo
Se quiere realizar un tendido de cable hacia laciudad de Dayton, que queda a 2 km (millas) sobre
la ribera opuesta del r´ desde el punto P como se muestra en la figura. Se sabe que el costo de este
ıo
cable es, $180 por mts. a trav´s del r´ y$100 por mts. cuando el cable se extiende sobre tierra.
e
ıo

.
Suponga que el cable sale de la planta hasta un punto Q en la ribera opuesta ubicado a x mts del
punto P , que se encuentra frente ala planta, determine la funci´n C(x) que nos da el costo del
o
tendido del cable en t´rminos de x.
e
Soluci´n
o
Sea d la distancia desde la planta generadora hasta el punto Q. Por el Teorema dePit´goras se
a
tiene que
d2 = (800)2 + x2 ⇒ d = 640000 + x2 .
Por otro lado, la distancia entre Q y P est´ dada por (2000 − x).
a
Si el precio de tender el cable sobre el r´ es de $180, elcosto total sobre ´ste es 180·d(x). Si el precio
ıo
e
de extender el cable sobre tierra es $100, el costo total sobre ´sta es 100 · (2000 − x). Finalmente,
e
la funci´n de costo del tendido del cableC(x) est´ dada por
o
a
C(x) = 180d(x) + 100(2000 − x) = 180 640000 + x2 + 100(2000 − x).

Asignaci´n de puntajes
o
Determinar
Determinar
Determinar
Determinar
Determinar

dadecuadamente: 6 puntos
distancia entre Q y P : 2 puntos
costo del tendido sobre el r´ 4 puntos.
ıo:
costo del tendido sobre tierra: 4 puntos.
costo total C(x) del tendido: 4 puntos.

1

 2
 x − 30si 5 ≤ x ≤ 10
2. Sea f : [5, 20] → R tal que f (x) =
2
|x − 5| + 35 si 10 < x ≤ 20
a) Esboce la gr´fica de la funci´n f .
a
o
b) Determine a trav´s del gr´fico el recorrido de f .
e
a
c)Determine intervalos donde las im´genes de la funci´n son positivas.
a
o

Soluci´n
o
a) La gr´fica de la funci´n f (x) es la siguiente:
a
o

.
5
b) El recorrido corresponde a [− 2 , 35] ∪ (40,...