Latin

Teoremas Fundamentales Sobre Limites

Teoremas fundamentales sobre límites
Para facilitar la obtención del límite de una función se establecen los siguientes teoremas

Teorema 1 (sobre launicidad del límite)
Sea una función definida en un intervalo tal que .
Si y entonces .

O sea, el valor del límite de una función en un punto es único.

Teorema 2
Si sonnúmeros reales entonces

Ejemplos:
1.
2.
Ejercicio:
Determine cada uno de los siguientes límites:
1.
2.
Como consecuencia del teorema anterior se tiene que:
a. con , enb. con en
Ejemplos:
1.
2.
3.
4.
Teorema 3
Si y es un número real entonces se cumple que

Ejemplos:
1.
2.
Ejercicio:
Determine cada uno de los límitessiguientes:
1.
2.
Teorema 4

Si entonces .

Ejemplos:
1.
2.
Ejercicio:
Determine los límites indicados.
1.
2.
Teorema 5

Si y son dos funciones para las quey entonces se cumple que:

Este teorema lo que nos dice es que el límite de la suma de dos funciones, es igual a la suma de los límites de cada una de las funciones.
Ejemplos:
1.
2.Ejercicio:
Determine los límites siguientes:
1.
2.
El teorema anterior puede extenderse a un número cualquiera finito de funciones.
Teorema 6

Si y son dos funciones para las quey entonces se cumple que

Es decir, el límite del producto de dos funciones es igual al producto de los límites de cada una da las funciones.
Ejemplos:
1.
2.
3.
Ejercicio:Determine el valor de cada uno de los límites siguientes:
1.
2.
El teorema anterior puede extenderse a un número cualquiera finito de funciones
Corolario

Si entonces

Observe que(n factores) por lo que aplicando el teorema anterior se tiene que:


(n factores)

Ejemplos:
1.
2.
En particular, el límite de la enésima potencia de es igual a la enésima...