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1.1.3 Subconjuntos de 3 El conjunto de los números reales tiene un determinado número de subconjuntos con propiedades específicas y cuyo estudio es de gran importancia para la Matemática: el conjuntode los números naturales; el conjunto de los números enteros; el conjunto de los números racionales, y el conjunto de los números irracionales. 1.1.3.1 El conjunto de los números naturales Se denota∠, y se expresa así: ∠ = {1, 2, 3, …}. La adición y la multiplicación conservan en ∠ algunas de las propiedades de campo, mas no todas: • • • • • ∠ es cerrado bajo la adición y la multiplicación. ∠ nocontiene el módulo para la adición (el cero), aunque si el de la multiplicación (el uno). ∠ no conserva las propiedades invertivas: 2, por ejemplo no tiene en ∠ inverso aditivo, ni inversomultiplicativo. La ecuación x + a = b no siempre tiene solución en ∠: x + 5 = 8 tiene como solución el natural 3; pero x + 8 = 5 carece de solución en ∠. ∠ tiene la propiedad del buen orden: Cada subconjunto novacío de ∠ tiene un elemento mínimo.

1.1.3.2 El conjunto de los enteros negativos Se denota 9–, y está formado por los inversos aditivos de los números naturales. 9– = {x ∈ 3: – x ∈ ∠} 9– = {…, – 3,– 2, – 1} 1.1.3.3 El conjunto de los números enteros Se denota 9 y está formado por el cero (0), los naturales y los enteros negativos. 9 = ∠ ∪ {0} ∪ 9– 9 = {…, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, …} Algunascaracterísticas de 9 • 9 es cerrado bajo la adición y la multiplicación. • 9 contiene los módulos de la adición (0) y la multiplicación (1). • 9 conserva la propiedad invertiva de la adición, mas node la multiplicación. • La ecuación x + a = b siempre tiene solución en 9 • La ecuación ax = b (con a ≠0) no siempre tiene solución en 9; ejemplo: 2x = – 8 tiene solución en 9; pero 2x = 17 no latiene. • 9 no posee la propiedad del buen orden.

1.1.3.4 El conjunto de los números racionales Se denota Θ y está formado por los cocientes entre números enteros  a Θ =  : a ∈ 9 y b∈ ( 9 - {0})...