Lenguaje Matematico

PROPOSICIÓN
Es un enunciado del que se dispone un cierto valor de verdad. Podemos afirmar que dicho
enunciado es cierto, es una verdad y lo denotaremos por la letra (v); o podemos afirmar
que es falso, en cuyo caso se denotara por la letra (f).
· Conjunción: Es la unión de dos proposiciones simples unidas por el conectivo
lógico “y”
Ejemplo: Laura es una mujer y es inteligente Elnúmero cinco es número natural y es impar
Para que una conjunción sea verdadera, las dos proposiciones deberán ser verdaderas.
Para que una conjunción sea falsa, una de las proposiciones deberá ser falsa.· Disyunción: Son dos proposiciones simples unidas mediante el conectivo lógico
“o” la proposición compuesta que se forma se llama proposición disyuntiva.
Ejemplo: x es mayor que 5 o x es unnúmero impar, x Œ N
Esta disyunción es verdadera para elementos de N que cumplan cualquiera de las dos
Afirmaciones es decir que dichos elementos pertenecen al conjunto solución de x > 5 o
Pertenezcan al conjunto solución de x es impar, o pertenecen a ambos.
Para que una disyunción sea verdadera, cualquiera de las proposiciones será verdadera.
Para que una disyunción sea falsa, las dosproposiciones tienen que ser falsas.
En matemática se distinguen dos tipos de proposiciones: axiomas lógicos y postulados.
AXIOMAS
Un axioma es una premisa que se considera «evidente» y es aceptada sin requerir una
Demostración previa. En un sistema hipotético-deductivo, es toda proposición que no se
Deduce de otras, sino que constituye una regla general de pensamiento lógico, por oposicióna los postulados.
En matemática, un axioma es una premisa que, por considerarse evidente, se acepta sin
Demostración, como punto de partida para demostrar otras fórmulas. Tradicionalmente, los
Axiomas se eligen de entre las consideradas «verdades evidentes» porque permiten deducir
las demás fórmulas.
Ejemplo: La recta tiene infinitos puntos. Por un punto pasan infinitas rectas. Eltodo es mayor que cualquiera de sus partes.
POSTULADO
Es una afirmación con pretensión de ser tenida como verdadera, aunque se halla sujeta a
verificación.
Es una proposición que se toma como base para un razonamiento o demostración, cuya
verdad se admite sin pruebas. Es un principio que se admite como cierto sin necesidad de ser demostrado y que sirve
como base para otros razonamientos ocomo punto de partida para la construcción de
teoremas. Si bien es cierto que estas definiciones demuestran gran similitud con la
definición de Axioma, un postulado representa una proposición que no es evidente por sí
misma y que no tiene una aceptación universal, a diferencia de un axioma que es una
proposición universalmente admitida.
Ejemplo: Dados dos puntos se puede trazar una ysolo una recta que los une. La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°
TEOREMA
Un teorema es una afirmación que puede ser demostrada dentro de un sistema formal.
Demostrar teoremas es un asunto central en la matemática. Representa una proposición o
afirmación no evidente pero bien formulada, el cual puede ser demostrado mediante un
razonamiento lógico y la aplicación de axiomas ypostulados.
Entre los teoremas más famosos se encuentra el Teorema de Pitágoras, el cual expresa:
En un triángulo rectángulo el cuadrado del lado más largo (la “hipotenusa”) es igual a la
suma de los cuadrados de los otros dos lados (los catetos).
Se establece en esta fórmula: a2 + b2 = c2
SIMBOLOGÍA MATEMÁTICA
1) Conjunto Numérico: Se designan con las letras 2) Relación dePertenencia “Œ”
Cuando un elemento forma parte de un conjunto, se dice que pertenece (Œ) al conjunto, en
caso contrario sería (Œ) “No Pertenece”.
Ejemplo: 3 Œ Ν se lee “3 pertenece al conjunto de los números Naturales”
- 5 Œ N se lee “-5 No pertenece al conjunto de los números Naturales”
3) Definición de Conjunto
Un conjunto es una agrupación de...