LES CLAUS

LES CLAUS

Activitat 1: Veure, escoltar i entendre
Seguir atentament el capítol, entendre el que s’hi explica i ser capaç de comentar-ho. Al llarg del capítol s’usa en moltes ocasions el terme “possibilitats” i, en altres  moments, el terme “probabilitat”.
On s’usen aquestes paraules i què signifiquen?  Són diferents els dos termes ?
Activitat 2: S’ha tingut en compte la diferència horària?L’única persona que coneix la clau de l’ordinador és l’Isaac, el tècnic informàtic de l’empresa, que està de vacances a Tailàndia. Malgrat que l’intenten telefonar, la comunicació es talla i no s’acaben d’entendre bé... O no serà que l’han despertat i té poques ganes de parlar? Potser està a la platja i una onada li ha pres el mòbil? Potser li han interromput el sopar i no s’ho ha agafat bé? Hauremd’esbrinar-ho!
On està situat Tailàndia? A l’Àsia
A Tailàndia l’hora oficial és més avançada o menys que a Catalunya? l’hora oficial es mes avançada que Catalunya
Quantes hores hi ha de diferència? 5 hores
Suposem que a Catalunya, en el moment que estan buscant la clau, són les 10 del matí, quina hora deu ser a Tailàndia? Les 3 del migdia
I si a Catalunya fossin les 19:40 del dilluns 7 d’abril de 2008,quina hora seria a Tailàndia? 00:40 del dia 8 d’abril
I si a Tailàndia fossin les 4 de la matinada, quina hora seria a Catalunya? Les 11 del dia anterior
Activitat 3: Tot provant claus!
Es poden plantejar problemes com el següent per fer descobrir la importància que té el fet que les xifres de la clau puguin repetir-se o no i prendre consciència de la magnitud del nombre de claus possibles. L’Àlias’ha enfrontat a una clau de 4 posicions. Ara suposem que la clan que es demana té 10 posicions cadascuna de les quals conté una cifra del 0 al 9:
Quantes claus diferents poden haver-hi? 10.000 Claus possibles
Si es tardés 3 segons en introduir cada clau, quan de temps caldria per introduir totes les claus possibles suposant que es treballessin 15 hores diàries? Primer feu una conjectura: Tresdies? Una setmana? Un més? Sis mesos? Un any? Com que són tres segons per cada xifra hi ha 4 xifres multipliquem 3 per 4 que dona 12 i això ho multipliquem per les 10.000 claus possibles, i dona 120.000
Ara suposem que la clau que es demana té 10 posicions cadascuna de les quals conté una xifra del 0 al 9 però sense que puguin haver-hi dues xifres iguals:
Quantes claus diferents hi ha? 5040possibilitats
Si, igual que abans, es tardés 3 segons en introduir cada clau, quan de temps caldria per introduir totes les claus possibles treballant 15 hores diàries? 3·10= 30 3·9= 27 3·8=24 3·7=21 i això sumat dona 102 segons, i ara 102·5040= 514.080, 142 hores i 48 min. 142/15= 9,4 dies passem els 0,4 a hores 0,4 son 24 hores i 48+24= 3 dies, finalment són 12 dies
Els poc més de 1521 anys requerits enel primer cas ara queden reduïts
a quasi 202 dies.

Activitat 4: Claus, travesses i lotto 6/49
La següent activitat permet relacionar el problema de l’Àlia amb dos jocs d’atzar que tenen certa presència social: les travesses i la lotto 6/49. Així es distingirà entre criteris d’agrupament segons tinguin en compte l’ordre o no tinguin en compte l’ordre.
En el capítol l’Àlia ha tingut que esbrinaruna clau de 4 posicions ocupades per xifres del 0 al 9. En principi ella no sabia que es tractava de xifres diferents i, per tant, considerava que es podien repetir, de manera que tenia 10000 possibles solucions. Quantes solucions hi hauria si la clau fos de 15 posicions ocupades per un dels tres símbols 1, X, 2?
Observeu que aquest és el cas de les travesses (incloent el resultat del ple al 15) ique la pregunta anterior equival a esbrinar el nombre de possibles travesses diferents (El resultat és 14348907 possibilitats!).
Un altre joc d’atzar força conegut és l’anomenat lotto 6/49 que consisteix a escollir 6 nombres entre 49. Importa l’ordre d’elecció en aquest cas? No. Quines semblances i quines diferències hi ha entre la lotto 6/49 i la travessa o el problema de l’Àlia? En el...