ley darcy

Dic‐2009 

Flujo en medios porosos: Ley de Darcy 
Experiencia de Darcy 
En 1856, en la ciudad francesa de Dijon, el ingeniero Henry Darcy fue encargado del 
estudio de la red de abastecimiento a la ciudad. Parece que también debía diseñar filtros de 
arena para purificar el agua, así que se interesó por los factores que influían en el flujo del agua a través de los materiales arenosos, y presentó el resultado de sus trabajos como un 
apéndice a su informe de la red de distribución. Ese pequeño apéndice ha sido la base de 
todos los estudios físico‐matemáticos posteriores sobre el flujo del agua subterránea. 
En los laboratorios actuales disponemos de aparatos muy similares al que utilizó Darcy, y 
que se denominan permeámetros de carga constante1 (Figura 1) 
Nivel
cte.Dh

Figura 1.- Permeámetro de carga constante.
Q = Caudal

Δh = Diferencia de Potencial entre A y B
Δl = Distancia entre A y B

Dl

Gradiente hidráulico=

Q

Δh
 
Δl

 

Sección

Básicamente un permeámetro es un recipiente de sección constante por el que se hace 
circular agua conectando a uno de sus extremos un depósito elevado de nivel constante. En el otro extremo se regula el caudal de salida mediante un grifo que en cada experimento 
mantiene el caudal también constante. Finalmente, se mide la altura de la columna de agua 
en varios puntos (como mínimo en dos, como en la Figura  1). 
Darcy encontró que el caudal que atravesaba el permeámetro era linealmente proporcional a la 
sección y al gradiente hidráulico  
Gradiente es el incremento de unavariable entre dos puntos del espacio, en relación con la
distancia entre esos dos puntos. Si la variable considerada fuera la altitud de cada punto, el
gradiente sería la pendiente entre los dos puntos considerados.
Si entre dos puntos situados a 2 metros de distancia existe una diferencia de temperatura de
8ºC, diremos que hay entre ellos un gradiente térmico de 4ºC/metro. Cuanto mayor seaese
gradiente térmico, mayor será el flujo de calorías de un punto a otro. Análogamente la
diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos se puede expresar como un gradiente que
produce el flujo eléctrico entre esos puntos, etc..  

                                                 
1 En laboratorio, el permeámetro se sitúa verticalmente y con el flujo ascendente para facilitar la evacuación 
del aire contenido inicialmente en el material poroso 
F. Javier Sánchez San Román‐‐Dpto. Geología‐‐Univ. Salamanca (España)               http://web.usal.es/javisan/hidro 

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Es decir: variando el caudal con un grifo y/o moviendo el depósito elevado, los niveles del 
agua en los tubos varían. Podemos probar también con permeámetros de distintos diámetros y midiendo la altura de la columna de agua en puntos más o menos próximos. Pues bien: 
cambiando todas la variables, siempre que utilicemos la misma arena, se cumple que: 

Q = K ⋅ Sección ⋅

 

Δh
 
Δl

(1) 

(K =constante. Ver Figura 1 para el significado de las otras variables) 
Si utilizamos otra arena (más gruesa o fina, o mezcla de gruesa y fina, etc.) y jugando de nuevo con todas las variables, se vuelve a cumplir la ecuación anterior, pero la constante de 
proporcionalidad lineal es otra distinta. Darcy concluyó, por tanto, que esa constante era 
propia y característica de cada arena. Esta constante se llamó  permeabilidad (K) aunque 
actualmente se denomina conductividad hidráulica2. 
Como el caudal Q está en L3/T, la sección es L2, e Δh e Δl son longitudes, se comprueba que las unidades de la permeabilidad (K) son las de una velocidad (L/T).  
Actualmente, la Ley de Darcy se expresa de esta forma: 
⎛ dh ⎞
q = – K ⎜ ⎟ 
⎝ dl ⎠

 

(2) 

donde:    q = Q /sección (es decir: caudal que circula por m2 de sección) 
 
K = Conductividad Hidráulica 
 
dh/dl  = gradiente hidráulico expresado en incrementos infinitesimales ...