Ley de darcy

Flujo en medios porosos: Ley de Darcy
Experiencia de Darcy
En 1856, en la ciudad francesa de Dijon, el ingeniero Henry Darcy fue encargado del estudio de la red de abastecimiento a la ciudad. Parece que también debía diseñar filtros de arena para purificar el agua, así que se interesó por los factores que influían en el flujo del agua a través de los materiales arenosos, y presentó el resultadode sus trabajos como un apéndice a su informe de la red de distribución. Ese pequeño apéndice fue la base de todos los estudios físico-matemáticos posteriores sobre el flujo del agua subterránea. En los laboratorios actuales disponemos de aparatos muy similares al que utilizó Darcy, y que se denominan permeámetros de carga constante (Figura 1)

Figura 1.- Permeámetro de carga constante. Q =Caudal

∆h = Diferencia de Potencial
entre A y B Gradiente hidráulico=

∆h ∆l

Básicamente un permeámetro es un recipiente de sección constante por el que se hace circular agua conectando a uno de sus extremos un depósito elevado de nivel constante. En el otro extremo se regula el caudal de salida mediante un grifo que en cada experimento mantiene el caudal también constante. Finalmente, semide la altura de la columna de agua en varios puntos (como mínimo en dos, como en la Figura 1). Darcy encontró que el caudal que atravesaba el permeámetro era linealmente proporcional a la sección y al gradiente hidráulico (♦)

(♦)

Gradiente es el incremento de una variable entre dos puntos del espacio, en relación con la distancia entre esos dos puntos. Si la variable considerada fuera laaltitud de cada punto, el gradiente sería la pendiente entre los dos puntos considerados. Si entre dos puntos situados a 2 metros de distancia existe una diferencia de temperatura de 8ºC, diremos que hay entre ellos un gradiente térmico de 4ºC/metro. Cuanto mayor sea ese gradiente térmico, mayor será el flujo de calorías de un punto a otro. Análogamente la diferencia de potencial eléctrico entre dospuntos se puede expresar como un gradiente que produce el flujo eléctrico entre esos puntos, etc..

F. Javier Sánchez San Román---- DPTO. DE GEOLOGÍA

T080 - Ley de Darcy. Pág. 1

Es decir: variando el caudal con el grifo y/o moviendo el depósito elevado, los niveles del agua en los tubos varía. Podemos probar también con permeámetros de distintos diámetros y midiendo la altura de lacolumna de agua en puntos más o menos próximos. Pues bien: cambiando todas la variables, siempre que utilicemos la misma arena, se cumple que: Q = cte. x Sección x
∆h ∆l

(1)

(Ver Figura 1 para el significado de las variables) Darcy encontró que utilizando otra arena (más gruesa o fina, o mezcla de gruesa y fina, etc.) y jugando de nuevo con todas las variables, se volvía a cumplir la ecuaciónanterior, pero que la constante de proporcionalidad lineal era otra distinta. Concluyó, por tanto, que esa constante era propia y característica de cada arena y la llamó permeabilidad (K). Como el caudal Q está en L3/T, la sección es L2, e ∆h e ∆l son longitudes, se comprueba que las unidades de la permeabilidad (K) son las de una velocidad (L/T). Actualmente, la Ley de Darcy se expresa de estaforma:
 dh  q= –K    dl 

(2)

donde:

q = Q/sección (es decir: caudal que circula por m2 de sección) K = Conductividad Hidráulica (mejor que “permeabilidad”) dh/dl = gradiente hidráulico expresado en incrementos infinitesimales (el signo menos se debe a que el caudal es una magnitud vectorial, cuya dirección es hacia los ∆h decrecientes; es decir, que ∆h o dh es negativo y, por tanto, elcaudal será positivo)

Velocidad real y velocidad de Darcy
Sabemos que en cualquier conducto por el que circula un fluido se cumple que: Caudal = Sección x Velocidad L3/T = L2 x L/T (3)

Si aplicamos esta consideración al cilindro del permeámetro de Darcy, y calculamos la velocidad a partir del caudal y de la sección, que son conocidos, obtendremos una velocidad falsa, puesto que el agua no...