Ley_de_Gauss_y_conductores

La Ley de Gauss
• Una misma ley física enunciada desde
diferentes puntos de vista
• Coulomb  Gauss
Son equivalentes
• Pero ambas tienen situaciones para las cuales
son superiores que la otra (Gauss condiciones
de alta simetria: perspicacia Colulomb. Caballo
de batalla)
• Aquí hay encerrada una gran verdad
fundamental. Es bueno tener varias maneras
de mirar una misma realidad.

d

E

s

¿Quéinformación nos proporciona el mapa de campo eléctrico?
La dirección del campo eléctrico

La intensidad del campo eléctrico

•Tangente a la línea de campo en un punto dado

•Es directamente proporcional con la densidad de
líneas de campo.

LEY DE GAUSS
•

Flujo
•

Cantidad de fluido que atraviesan una superficie
A dada durante un intervalo de tiempo dt
 dV
=
dV=dxdA
dt
v
dA

dx

dx
vx =
dt

ALEY DE GAUSS
•

Flujo
 = v dA
v
dA

dx

A

LEY DE GAUSS
•

Flujo
•

Cantidad de fluido que atraviesan una superficie
dada durante un intervalo de tiempo
=v A
A
v

LEY DE GAUSS
•

Flujo de un Campo Eléctrico
•

Cantidad de fluido que atraviesan una superficie
dada durante un intervalo de tiempo
 = E dA
A
v

El Concepto General de Flujo – Algo multiplicado por Area
Flujo de Fluido
Volumenque cruza una superficie en unidad de
tiempo. Pero el elemento del tiempo no es
fundamental al concepto de flujo mientras que la
superficie sí. El concepto general de flujo es algo
que cruza una superficie. Matemáticamente es
algo multiplicado por área. En este caso v.

Flujo Eléctrico
Matemáticamente, es lo mismo excepto
que tomamos el vector E en vez de v.
(campo uniforme y superficies planas)Generalizamos al caso en que E no es
uniforme y superficies de forma y
orientación arbitraria. Definimos muchas
superficies pequeñas A (aprox.
superficies planas y la dirección es la
normal hacia fuera de este elemento
indinitesimal).

El flujo eléctrico  se representa por medio de líneas de
campo eléctrico  que atraviesan algunas superficies
(= . Cuando la superficie que se esta cruzandoencierra una carga neta. el numero de líneas que traspasan
la superficie es directamente proporcional a la carga
dentro de la superficie Q
El flujo eléctrico es directamente proporcional al campo
eléctrico y al área normal An de la superficie atravesada
por las líneas de un campo eléctrico uniforme..
 E An = En

A = E A Cos= A

E

Consideremos una región del espacio donde existe uncampo eléctrico uniforme E. Colocamos dentro del
campo una superficie plana en distintas posiciones para
A el flujo eléctrico neto que atraviesa la
observar cual es
E

superficie.

A
 E An = En

A = E A Cos= A

E

El flujo eléctrico puede ser positivo, negativo o nulo.

Resumen Flujo Eléctrico
• Igual que el flujo de líquido, es el producto de algo por
area, en este caso E.
• Laorientación de la superficie es importante. Por lo
tanto, hay que usar el producto interno (cos θ).
• Si E no es constante, hay que usar una integral.
• Es proporcional al número de lineas de campo que
cruzan una superficie.
• El concepto de flujo eléctrico es nuevo para nosotros. La
manera de entenderlo es a través de la analogía con flujo
de fluido. Al final viene siendo esencialmente el número
delineas que cruzan una superficie. Esto puede parecer
un concepto raro y lo es pero resulta que juega un papel
importante en la ley de Gauss como veremos
próximamente.

d

E

s
: es el flujo eléctrico en la superficie ds,
normal al campo eléctrico.

ds

La superficie ds no
debe alterar las
características del
campo eléctrico

Superficie ds normal al campo eléctrico


d

E

nˆds
Elementoinfinitesimal de superficie
que es atravesada por lineas de campo
eléctrico

Vector unitario normal a ds

Campo eléctrico en el punto del
espacio donde se encuentra ds

Flujo eléctrico
(cantidad de líneas de
campo) que atraviesa la
superficie ds

El flujo eléctrico es una cantidad escalar y su signo depende de si entra o
sale de la superficie.

Campo eléctrico

n1

n2
S1

El flujo eléctrico en la...