Ley De Kirchhoff

Páginas: 4 (953 palabras) Publicado: 11 de abril de 2012
2) Ley de Kirchhoff para las mallas o de las tensiones. En un circuito cerrado o malla, la suma algebraica de las diferencias de potencial entre los extremos de los diferentes elementos, tomadastodas en el mismo sentido, es cero(ley de conservación de la energía).


Figura 2. Malla de un circuito eléctrico.


Ejemplo: La aplicación de esta ley a la malla de la figura 2 puedeexpresarse matemáticamente en la forma siguiente:
[pic] (1)
donde las diferencias de potencial se han tomado en el sentido indicado por la flecha de la corriente de malla de la figura 2.
Esta ley sepuede expresar simbólicamente como:
[pic] (2)
siendo Vi la diferencia de potencial entre los extremos del elemento i-étimo.
1.2. Análisis de mallas.
Para analizar un circuito como el de lafigura 3, supondremos una corriente para cada malla independiente y plantearemos un sistema de ecuaciones lineales con tantas ecuaciones e incógnitas como mallas independientes haya.
Veamos elejemplo de la figura 3:

[pic]
Figura 3. Circuito eléctrico con dos mallas.


Este circuito tiene dos mallas independientes, por las que suponemos que circulan las corrientes I1 e I2 enel sentido de las agujas del reloj, tal como se indica en la figura. Por el elemento R2 circularán tanto I1 como I2 en sentidos contrarios, por tanto la corriente real que circula por él es lasuperposición de ambas: I1(I2. La primera ecuación la obtendremos aplicando la ley de Kirchhoff de las tensiones a la primera malla:
[pic] (3)
La segunda ecuación se obtendrá aplicando la misma leya la segunda malla:
[pic] (4)
Reagrupando términos, encontramos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, que son las intensidades de malla, I1 e I2:
[pic] (5)
que puede serexpresado en forma matricial como
[pic] (6)
A la vista del resultado anterior, el planteamiento del sistema se puede sistematizar en la forma siguiente:
Se plantean tantas ecuaciones como...
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