Ley de Kirchoff
Páginas: 5 (1141 palabras)
Publicado: 6 de mayo de 2014
Módulo de Aprendizaje Nº 3
Leyes de Kirchoff en corriente alterna
1. Objetivo del Modulo
Realizar cálculos de voltaje y corriente en circuitos con impedancias serie y paralelo.
Aplicar las leyes de Kirchoff en la solución de circuitos R- L- C serie y paralelo.
2. Desarrollo de contenidos
Leyes de Kirchoff.
Las leyes de Kirchoff se pueden dividir en dos categorías: Leyes deKirchoff de tensiones y las Leyes de Kirchoff de corriente. Una es aplicable a las mallas y la otra a los nudos.
Debemos recordar que una malla no es mas que un circuito cerrado en cuya trayectoria pueden haber fuentes de poder y varios tipos de cargas. En ellas se cumple que la sumatoria de las tensiones es siempre nula.
En el caso de un nudo, son la sumatorias de las corrientes que entran ysalen la que debe ser nula.
Estas dos situaciones se ilustran mejor en la figura Nº 1 .
Así para la malla 1 la sumatoria de tensiones es:
V1 – ( Vr1 + Vr2 + Vr4 + V2 +Vr3) = 0
Para la malla 2 la sumatoria de tensiones es:
V2 – (Vr4 + Vr7 + Vr8 + Vr5 + Vr56) = 0
Para la malla 3 la sumatoria de tensiones es:
Vr9 +Vr5 + Vr6 +Vr7 +Vr8 = 0
Para el nudo 1 la sumatoria de las corrientes es:
I1 +I2 – (I3 +I4) = 0
El nudo 2 no es necesario calcularlo, pues es el contrario del 1.
Figura 1.- Circuito eléctrico que muestra tres mallas y dos nudos.
Estos principios los podemos aplicar al análisis de los circuitos R – L – C, sean estos en serie o paralelos.
Notación Fasorial en los circuitos R - L - C .
La resolución de circuitos reactivos es mas sencilla utilizando la notaciónfasorial o compleja de las impedancias que por métodos algebraicos. Para el circuito serie R-L, del módulo anterior es mas sencillo representar las tensiones y la impedancia como un número complejo. De lo dicho anteriormente, la tensión E del circuito R-L es:
E = IR + j IXL = I (R + jXL) = I Z.
De la expresión anterior se desprende que la Z para este circuito, es un número complejo, donde R es laparte real y jXL es la parte imaginaria. Ambas forman un ángulo recto, que se aprecia en el diagrama fasorial de la figura 2.
Empleando la impedancia como operador complejo, la intensidad de la corriente se obtiene como sigue:
I = E / ( R + jXL) = E ( R – JXL) / ( R^2 + XL^2).
El signo menos de JXL indica que efectivamente la corriente esta en retraso respecto del voltaje o tensión.
FiguraNº 2.- Circuito serie R- L.
Ejemplo: Si E = 220 V para el circuito de la figura, determinar la intensidad de corriente
Solución.
De la ultima expresión, es claro que:
I = E / ( R + jXL), donde XL = 2 Π f L = 314 (Ω).
Luego:
I = 220 V / ( 30 + J 314 ) = 220 ( 30 - J 314 ) / ( 30^2 +314^2) = 66.3 – j694 ( m A)
I = 697∟-5.45º.( mA).
El ángulo se calcula a través de la expresión
Θ =arctg ( 66.3/ -694).
Para el caso de un circuito R- C, el método de solución es el mismo. Para ello tomaremos el circuito de la figura Nº 3 y lo resolveremos.
La intensidad de corriente es:
I = E / (R – j XC) = E (R + j XC) / (R ^2 +XC^2), donde
I = ER / (R^2 + XC^2) + jEXC/ (R^2 + XC^2).
XC = 1 / (314*0.1 E-6)
XC = 31.84(Ω)
I = 110V (20 + j31.84)/ ( 400 + 1014.2) = 1.55 +j2.47 (A)
Θ = arctg(1.55/2.47) = 32.1º en adelanto.
Figura Nº 3 Circuito R – C y sus diagramas fasoriales.
El ultimo resultado confirma que en un circuito capacitivo, la corriente adelante a la tensión. Para el ejemplo este adelanto es de 32.1º.
Finalmente I = √(1.55^2 + 2.47^2)
I = 2.91∟32.1º(A). *
Z = √(20^2 + 31.84^2)
Z =37.6∟-32.1º **
Θ = arctg(20/-31.84) = -32.1º.
La representación de I y de Z en * y ** se denomina forma polar de la corriente y de la impedancia.
Cuando se trata de un circuito serie de tres elementos en los cuales hay una resistencia, una bobina y un condensador, la solución del mismo es análoga a la que hemos realizado. Como ejemplo vamos a resolver el circuito...
Módulo de Aprendizaje Nº 3
Leyes de Kirchoff en corriente alterna
1. Objetivo del Modulo
Realizar cálculos de voltaje y corriente en circuitos con impedancias serie y paralelo.
Aplicar las leyes de Kirchoff en la solución de circuitos R- L- C serie y paralelo.
2. Desarrollo de contenidos
Leyes de Kirchoff.
Las leyes de Kirchoff se pueden dividir en dos categorías: Leyes deKirchoff de tensiones y las Leyes de Kirchoff de corriente. Una es aplicable a las mallas y la otra a los nudos.
Debemos recordar que una malla no es mas que un circuito cerrado en cuya trayectoria pueden haber fuentes de poder y varios tipos de cargas. En ellas se cumple que la sumatoria de las tensiones es siempre nula.
En el caso de un nudo, son la sumatorias de las corrientes que entran ysalen la que debe ser nula.
Estas dos situaciones se ilustran mejor en la figura Nº 1 .
Así para la malla 1 la sumatoria de tensiones es:
V1 – ( Vr1 + Vr2 + Vr4 + V2 +Vr3) = 0
Para la malla 2 la sumatoria de tensiones es:
V2 – (Vr4 + Vr7 + Vr8 + Vr5 + Vr56) = 0
Para la malla 3 la sumatoria de tensiones es:
Vr9 +Vr5 + Vr6 +Vr7 +Vr8 = 0
Para el nudo 1 la sumatoria de las corrientes es:
I1 +I2 – (I3 +I4) = 0
El nudo 2 no es necesario calcularlo, pues es el contrario del 1.
Figura 1.- Circuito eléctrico que muestra tres mallas y dos nudos.
Estos principios los podemos aplicar al análisis de los circuitos R – L – C, sean estos en serie o paralelos.
Notación Fasorial en los circuitos R - L - C .
La resolución de circuitos reactivos es mas sencilla utilizando la notaciónfasorial o compleja de las impedancias que por métodos algebraicos. Para el circuito serie R-L, del módulo anterior es mas sencillo representar las tensiones y la impedancia como un número complejo. De lo dicho anteriormente, la tensión E del circuito R-L es:
E = IR + j IXL = I (R + jXL) = I Z.
De la expresión anterior se desprende que la Z para este circuito, es un número complejo, donde R es laparte real y jXL es la parte imaginaria. Ambas forman un ángulo recto, que se aprecia en el diagrama fasorial de la figura 2.
Empleando la impedancia como operador complejo, la intensidad de la corriente se obtiene como sigue:
I = E / ( R + jXL) = E ( R – JXL) / ( R^2 + XL^2).
El signo menos de JXL indica que efectivamente la corriente esta en retraso respecto del voltaje o tensión.
FiguraNº 2.- Circuito serie R- L.
Ejemplo: Si E = 220 V para el circuito de la figura, determinar la intensidad de corriente
Solución.
De la ultima expresión, es claro que:
I = E / ( R + jXL), donde XL = 2 Π f L = 314 (Ω).
Luego:
I = 220 V / ( 30 + J 314 ) = 220 ( 30 - J 314 ) / ( 30^2 +314^2) = 66.3 – j694 ( m A)
I = 697∟-5.45º.( mA).
El ángulo se calcula a través de la expresión
Θ =arctg ( 66.3/ -694).
Para el caso de un circuito R- C, el método de solución es el mismo. Para ello tomaremos el circuito de la figura Nº 3 y lo resolveremos.
La intensidad de corriente es:
I = E / (R – j XC) = E (R + j XC) / (R ^2 +XC^2), donde
I = ER / (R^2 + XC^2) + jEXC/ (R^2 + XC^2).
XC = 1 / (314*0.1 E-6)
XC = 31.84(Ω)
I = 110V (20 + j31.84)/ ( 400 + 1014.2) = 1.55 +j2.47 (A)
Θ = arctg(1.55/2.47) = 32.1º en adelanto.
Figura Nº 3 Circuito R – C y sus diagramas fasoriales.
El ultimo resultado confirma que en un circuito capacitivo, la corriente adelante a la tensión. Para el ejemplo este adelanto es de 32.1º.
Finalmente I = √(1.55^2 + 2.47^2)
I = 2.91∟32.1º(A). *
Z = √(20^2 + 31.84^2)
Z =37.6∟-32.1º **
Θ = arctg(20/-31.84) = -32.1º.
La representación de I y de Z en * y ** se denomina forma polar de la corriente y de la impedancia.
Cuando se trata de un circuito serie de tres elementos en los cuales hay una resistencia, una bobina y un condensador, la solución del mismo es análoga a la que hemos realizado. Como ejemplo vamos a resolver el circuito...
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