Ley de la Gravitación Universal

Cap. 9. Ley de gravitación.



CAPITULO 9. LEY DE GRAVITACION UNIVERSAL.


9.1 LA LEY Y LA FUERZA GRAVITACIONAL.


La Ley de Gravitación Universal fue descubierta por Newton, cuando le cayó una manzana en la cabeza mientras hacia una siesta debajo de un manzano. Por este hecho Newton le pregunto al manzano “¿manzano, si la manzana cae, quizá todos los cuerpos en el Universo se atraenentre sí de la misma forma como la manzana fue atraída por la Tierra?”. Como el manzano nada le res- pondió, Newton comenzó a trabajar sobre eso hasta que descubrió la Ley de Gravitación Universal, que publicó en 1686 en sus Mathematical Principles of Natural Philosophy. Se puede enunciar de la siguiente forma:


“Toda partícula material del universo atrae a cualquier otra partícula con unafuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversa- mente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa”


Si las partículas que tienen masas m1 y m2 están separadas una distancia r me- dida desde sus centros, como se ve en la figura 9.1, entonces, de acuerdo a la ley de gravitación universal, la fuerza de atracción gravitacional FG ejercida por la masa m1 sobre la masam2 es:





FG

m2

r

m1

r12




Figura 9.1





247
Cap. 9. Ley de gravitación.



r = −G m1m2 rˆ
G r 2 12
(9.1)



Su magnitud es:

F = G m1m2
G r 2



La constante de proporcionalidad G se llama Constante de Gravitación Uni-
versal, y
rˆ12
es un vector unitario radial dirigido desde la masa m1 a la masa
m2. El valor de G, que se determinaexperimentalmente, y su unidad de medi- da en el SI es 6.672 x 10-11 N m2/kg2. El signo menos en la FG indica que la fuerza es de atracción, dirigida desde m2 hacia m1, es decir es opuesta a la di- rección radial hacia fuera, desde la masa m1 que ejerce la fuerza sobre m2; en los cálculos su valor numérico es siempre positivo.


En este punto se debe tener presente que:
• La constanteuniversal G no se debe confundir con el vector g, que ni es universal ni es constante.
• La ley de gravitación universal no es ecuación de definición de ninguna de
las variables físicas contenidas en ella.
• La ley de gravitación universal expresa la fuerza entre partículas. Si se
quiere determinar la fuerza gravitacional entre cuerpos reales, se los debe
considerar formado por un conjunto departículas y usar cálculo integral.
• Las fuerzas de gravitación entre partículas son parejas de acción y reac-
ción.



9.2 FUERZA GRAVITACIONAL Y PESO.


La fuerza con que la Tierra atrae a los cuerpos cerca de la superficie terrestre se definió como el peso del cuerpo, P = mg. Esta es la fuerza gravitacional FG entre el cuerpo de masa m y la Tierra de masa MT, separados una distanciaen- tre sus centros r = RT + z, donde RT es el radio de la Tierra y z es la altura de m sobre el suelo. Igualando las expresiones de las fuerzas P y FG se obtiene:


248
Cap. 9. Ley de gravitación.



mg = G
mM T
(RT
+ z) 2


g = G
M T
(R + z) 2
T



Esta ecuación permite calcular el valor de la aceleración de gravedad g a cual- quier altura z sobre la superficie, ya que seconoce G, la MT y el RT. De esta ecuación se observa que g disminuye con la altura. En la tabla 9.1 se muestra
la variación de g con la latitud φ y con la altura z (en la Universidad de Con-
cepción, el gravímetro del Observatorio Geodésico Transportable Integrado,
TIGO, ubicado allá arriba en los cerros permite medir las variaciones de g en el noveno decimal, estas variaciones sonprincipalmente por efecto de la atrac-
ción gravitacional de la Luna).



TABLA 9.1.

Variación de g con
la latitud φ en z = 0
Variación de g con
la altura z en φ = 45º
φ (º)
g (m/s2)
z (km)
g (m/s2)
0
9.78036
0
9.80616
10
9.78195
1
9.803
20
9.78641
5
9.791
30
9.79329
10
9.775
40
9.80171
20
9.745
45
9.80616
30
9.708
50
9.81071
100
9.598
60
9.81719
1000
7.33
70...