Ley De Navier

Ley de Navier
Uno de los ingenieros franceses que más contribuyó a la Resistencia de Materiales fue Navier, con su libro publicado en 1826. En él, Navier trabaja en el límite en el que lasestructuras se comportan de forma perfectamente elástica. Tanta repercusión tuvo su libro que, la mayoría de los temas tratados en él fueron incorporados a la disciplina de la Resistencia de Materiales, eincluso hoy en día reciben su nombre.
La ley de Navier es uno de los resultados más importantes obtenidos en la historia de la resistencia de materiales ya que permite relacionar los esfuerzos de unproblema de flexión genérico con las tensiones normales a las que se ve sometido el sólido. Es decir, constituye la ecuación de compatibilidad del problema de flexión. Se deberá, sin embargo, aceptardos hipótesis iniciales: la linealidad en la relación tensión-deformación (Ley de Hooke) y la hipótesis de Euler-Bernoulli o hipótesis cinemática básica.
Jacob Bernoulli dedujo la forma del ejedeformado de una viga, afirmando que el momento flector es proporcional al cuadrado de la curvatura de la barra deformada. Pero fue el suizo Leonhard Euler quien, utilizando los trabajos de DanielBernoulli dedujo, en 1744, la ecuación diferencial de la línea elástica de un problema de flexión. Navier la utilizó como hipótesis básica en su estudio de análisis de las vigas.
Esta última hipótesis sepuede resumir como sigue: “Si se considera un elemento viga prismático que posea una sección con un eje de simetría como se muestra en la figura 1, y se somete a dos momentos iguales y de valoropuesto en los extremos del elemento, entonces se produce un estado de flexión pura y simétrica”. Se puede estudiar en particular una rebanada diferencial, es decir, el sólido comprendido entre dos planosperpendiculares al eje de la viga: elemento “a’-f’-e’-d’-c’-h’-g’-b’”.
Estos planos representados por las rectas ad y bc y una vez se produce la deformación por a’d’ y b’c’, sufrirán un giro pero...