Ley De Seno

Ley de seno - definición 
La ley de seno es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera.  En ocasiones necesitarás resolver ejerciciosque envuelven triángulos que no son rectángulos.  La ley del Seno y la del coseno son muy convenientes para resolver problemas de triángulos en los que no hay ningún ángulo rectángulo como losdiscutidos en la sección de trigonometría básica. 
Veamos el siguiente triángulo:
Podemos realizar el siguiente procedimiento:
En ΔAMC  aplicamos el seno de A y obtenemos        y/b = sen A    
despejamospara y, obtenemos                     ------>           y= b sen A
En ΔBMC   aplicamos el seno de B y obtenemos            y/a = sen B  
despejamos para y, obtenemos                   ------->             y= a sen B
Igualamos ambas expresiones y=y de forma que:      b sen A = a sen B
Entonces:


La ley del seno nos dice que la razón entre la longitud de cada lado y el seno del ángulo opuesto a elen todo triángulo es constante. 
La ley del seno se escribirá como sigue:


 
Ejemplo 1:
Encuentra la medida del lado b para el triángulo ABC según demostrado en la siguiente figura:
 
 
Estrategiapara resolver el ejercicio:
Determina los datos:
a=10m
A=30°
B =40°
b = ?
Utiliza la siguiente ecuación:


Despeja para la desconocida:


Reemplaza los valores conocidos en la ley del seno:
 Usa unacalculadora o una tabla trigonométrica para ir desde el seno de A hasta obtener la medida del ángulo A según demostrado:

La respuesta es:  el ángulo obtenido es b=13m



 
Ley del coseno
En ocasionesnecesitamos resolver ejercicios en los que tenemos triángulos que no son rectángulos.  La Ley del seno y la del coseno se aplica para todos los triángulos.  Veamos el siguiente triángulo:

 
Dado un Δsupongamos que conocemos el tamaño de los lados a y b, así como la medida de c.  
Δαβ tiene lados: y, c , b-x
Usando el teorema...