Ley De Senos
Páginas: 5 (1138 palabras)
Publicado: 25 de agosto de 2011
LEY DE SENOS
Ya hemos visto como resolver triángulos rectángulos ahora veremos todas las técnicas para resolver triángulos generales.
Este es un triángulo ABC el ángulo α se escribe en el vértice de A, el ángulo β se escribe en el vértice de B y el ángulo γ se escribe en el vértice de C.
Los lados que están opuestos al los vérticesABC y los escribimos con una letra minúscula abc.
Este tipo de triángulos los podemos resolver utilizando la ley de senos o la ley de cosenos.
La fórmula para la ley de senos es:
[pic] no hay diferencia si la tomas así: [pic] pero no las puedes mezclar.
El primer caso es de dos ángulos y un lado.
Determina las partes restantes del triángulo si [pic], [pic] y b = 6.Procedimiento:[pic]ordena los datos del problema como se te indica a continuación.
1) La suma de los ángulos internos de cualquier triángulo = 180°
[pic] escribe la respuesta en nuestro cuadro.
2) Observamos que tenemos los valores de [pic] y b por lo que las colocamos en nuestra fórmula y buscamos el lado a.
[pic] despejamos a
[pic]
[pic]colocamos nuestra respuesta en el cuadro
3) Tomamos de nuevo los datos que tenemos seguros del problema que son [pic] y b, porque pude haberme equivocado en la respuesta anterior y tener esta mala también.
[pic]
[pic] [pic]
Segundo caso: dos lados y un ángulo opuesto alguno de los lados.
En este caso pueden derivarse cuatro casodiferentes:
Supongamos que los lados c, b y el ángulo β se nos especifican, dibujamos el ángulo β y el lado c para localizar los vértices A y B, luego tomamos la medida de b con un compás lo cual corresponde al radio y lo trazamos desde el vértice A formando un arco. Aquí pueden surgir cuatro posibilidades:
NO EXISTE TRIANGULO
SE FORMAN 2 TRIANGULOS
SE FORMAUN SOLO TRIANGULO
SE FORMA UN TRIANGULO RECTANGULO
Ejemplo: encuentra las partes restantes del triángulo
Primero: tomo β con b y c para hallar [pic]
[pic] [pic] [pic]
[pic]
En este momento razono si existe triángulo o no
“el seno existe si se encuentra entre 1 y -1”
1) mi resultado 0.9193 ¿es mayor que 1? no.
2) mi resultado 0.9193¿es menor que -1? no.
Entonces EXISTE TRIANGULO.
Si el resultado fuera mayor ó menor que 1 ó -1 entonces
NO EXISTE TRIANGULO y solamente escribo no existe triángulo.
[pic] [pic] [pic]
[pic]
En este momento razono si hay 1 ó 2 triángulos
1) Tomo el resultado del ángulo que me dio 66.82° y lo resto de 180°.
180° - 66.82° =113.18°
2) Tomo los datos iniciales y los copio como posible segundo triángulo
Primer triángulo Posible segundo triángulo
1) El primer resultado 66.82° lo escribo en el cuadro de datos del inicio del problema.
Primer triángulo Posible segundo triángulo
2) Copio de nuevo el cuadro inicial de datos y escribo el segundo resultado 113.18°.Primer triángulo Posible segundo triángulo
3) Recuerda que la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es 180°.
Ahora encontramos el valor de [pic] en el primer triángulo
[pic] coloca el resultado en el cuadro del
primer triángulo.
Ahora encontramos el valor de [pic] en el posible segundotriángulo
[pic] como el resultado es positivo y la sumatoria no
no es mayor de 180° entonces HAY DOS
TRIANGULOS
Primer triángulo Segundo triángulo
Por último resuelvo el lado a para el primero y segundo triángulo y con esto habrás finalizado.
[pic] [pic]
[pic] [pic]...
Ya hemos visto como resolver triángulos rectángulos ahora veremos todas las técnicas para resolver triángulos generales.
Este es un triángulo ABC el ángulo α se escribe en el vértice de A, el ángulo β se escribe en el vértice de B y el ángulo γ se escribe en el vértice de C.
Los lados que están opuestos al los vérticesABC y los escribimos con una letra minúscula abc.
Este tipo de triángulos los podemos resolver utilizando la ley de senos o la ley de cosenos.
La fórmula para la ley de senos es:
[pic] no hay diferencia si la tomas así: [pic] pero no las puedes mezclar.
El primer caso es de dos ángulos y un lado.
Determina las partes restantes del triángulo si [pic], [pic] y b = 6.Procedimiento:[pic]ordena los datos del problema como se te indica a continuación.
1) La suma de los ángulos internos de cualquier triángulo = 180°
[pic] escribe la respuesta en nuestro cuadro.
2) Observamos que tenemos los valores de [pic] y b por lo que las colocamos en nuestra fórmula y buscamos el lado a.
[pic] despejamos a
[pic]
[pic]colocamos nuestra respuesta en el cuadro
3) Tomamos de nuevo los datos que tenemos seguros del problema que son [pic] y b, porque pude haberme equivocado en la respuesta anterior y tener esta mala también.
[pic]
[pic] [pic]
Segundo caso: dos lados y un ángulo opuesto alguno de los lados.
En este caso pueden derivarse cuatro casodiferentes:
Supongamos que los lados c, b y el ángulo β se nos especifican, dibujamos el ángulo β y el lado c para localizar los vértices A y B, luego tomamos la medida de b con un compás lo cual corresponde al radio y lo trazamos desde el vértice A formando un arco. Aquí pueden surgir cuatro posibilidades:
NO EXISTE TRIANGULO
SE FORMAN 2 TRIANGULOS
SE FORMAUN SOLO TRIANGULO
SE FORMA UN TRIANGULO RECTANGULO
Ejemplo: encuentra las partes restantes del triángulo
Primero: tomo β con b y c para hallar [pic]
[pic] [pic] [pic]
[pic]
En este momento razono si existe triángulo o no
“el seno existe si se encuentra entre 1 y -1”
1) mi resultado 0.9193 ¿es mayor que 1? no.
2) mi resultado 0.9193¿es menor que -1? no.
Entonces EXISTE TRIANGULO.
Si el resultado fuera mayor ó menor que 1 ó -1 entonces
NO EXISTE TRIANGULO y solamente escribo no existe triángulo.
[pic] [pic] [pic]
[pic]
En este momento razono si hay 1 ó 2 triángulos
1) Tomo el resultado del ángulo que me dio 66.82° y lo resto de 180°.
180° - 66.82° =113.18°
2) Tomo los datos iniciales y los copio como posible segundo triángulo
Primer triángulo Posible segundo triángulo
1) El primer resultado 66.82° lo escribo en el cuadro de datos del inicio del problema.
Primer triángulo Posible segundo triángulo
2) Copio de nuevo el cuadro inicial de datos y escribo el segundo resultado 113.18°.Primer triángulo Posible segundo triángulo
3) Recuerda que la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es 180°.
Ahora encontramos el valor de [pic] en el primer triángulo
[pic] coloca el resultado en el cuadro del
primer triángulo.
Ahora encontramos el valor de [pic] en el posible segundotriángulo
[pic] como el resultado es positivo y la sumatoria no
no es mayor de 180° entonces HAY DOS
TRIANGULOS
Primer triángulo Segundo triángulo
Por último resuelvo el lado a para el primero y segundo triángulo y con esto habrás finalizado.
[pic] [pic]
[pic] [pic]...
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