Ley Del Coseno
Páginas: 2 (412 palabras)
Publicado: 7 de septiembre de 2011
El teorema del coseno es una generalización del teorema de Pitágoras en los triángulos no rectángulos que se utiliza, normalmente, en trigonometría.
La ley del Coseno dice así:
“En todo triánguloel cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de ellos, por el coseno del ángulo que forman”
Teorema del cosenoDado un triángulo ABC,siendo α, β, γ, los ángulos, y a, b, c, los lados respectivamente opuestos a estos ángulos entonces: |
Pero si tienes los lados, y quieres saber el ángulo que hacen los lados B y C, entonces realizarasla siguiente fórmula:
A, B y C son los lados del triángulo, y a, b y c son los ángulos del triángulo:
Las letras minúsculas y mayúsculas del mismo tipo no se encuentran juntas, es decir, la a estáen el ángulo opuesto de A, la b está en el ángulo opuesto de B y la c está en el ángulo opuesto de C. Esto siempre debe ser así cuando resuelvas un triángulo. Si no lo haces así, el resultadoseguramente te saldrá erróneo.
Observa que la ley del coseno sólo será cuando tienes los dos lados y el ángulo que hacen los lados, porque si no te dan el ángulo que hacen los lados, tendrás que usar la leyde senos.
Arriba se muestran las características que tiene que tener el triángulo para resolverlo por la ley de cosenos, es decir, los tres datos necesarios.
Recuerda que para sacar el ángulo internola suma de los tres ángulos internos dará 180° y te quedara la formulita de la manera siguiente:
c = 180° - a - b
Ejemplo. Resolver el triángulo cuyos datos son:
a = 34, b = 40, c = 28.
Seaplica la ley de coseno:
Cálculo de A. a2 = b2 + c² - 2bc cos A.
Despejando cos A: cos A = b² + c² - a²
2bc
Cos A = (40)² + (28)² - (40)² = 1600 + 784 - 1156 = 307 = 0.54821.
2 (40) (28) = 2240
A= 56° 45'.
Cálculo de B.
Análogamente: a² + c² - b²
cos B = 2ac
Cos B = 34² + 28² 40² = 1156 + 784 1600 = 340 = 0.17857.
(2) (34) (28)= 1904
B = 79° 43'.
Cálculo de C.
Análogamente:
Cos C...
La ley del Coseno dice así:
“En todo triánguloel cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de ellos, por el coseno del ángulo que forman”
Teorema del cosenoDado un triángulo ABC,siendo α, β, γ, los ángulos, y a, b, c, los lados respectivamente opuestos a estos ángulos entonces: |
Pero si tienes los lados, y quieres saber el ángulo que hacen los lados B y C, entonces realizarasla siguiente fórmula:
A, B y C son los lados del triángulo, y a, b y c son los ángulos del triángulo:
Las letras minúsculas y mayúsculas del mismo tipo no se encuentran juntas, es decir, la a estáen el ángulo opuesto de A, la b está en el ángulo opuesto de B y la c está en el ángulo opuesto de C. Esto siempre debe ser así cuando resuelvas un triángulo. Si no lo haces así, el resultadoseguramente te saldrá erróneo.
Observa que la ley del coseno sólo será cuando tienes los dos lados y el ángulo que hacen los lados, porque si no te dan el ángulo que hacen los lados, tendrás que usar la leyde senos.
Arriba se muestran las características que tiene que tener el triángulo para resolverlo por la ley de cosenos, es decir, los tres datos necesarios.
Recuerda que para sacar el ángulo internola suma de los tres ángulos internos dará 180° y te quedara la formulita de la manera siguiente:
c = 180° - a - b
Ejemplo. Resolver el triángulo cuyos datos son:
a = 34, b = 40, c = 28.
Seaplica la ley de coseno:
Cálculo de A. a2 = b2 + c² - 2bc cos A.
Despejando cos A: cos A = b² + c² - a²
2bc
Cos A = (40)² + (28)² - (40)² = 1600 + 784 - 1156 = 307 = 0.54821.
2 (40) (28) = 2240
A= 56° 45'.
Cálculo de B.
Análogamente: a² + c² - b²
cos B = 2ac
Cos B = 34² + 28² 40² = 1156 + 784 1600 = 340 = 0.17857.
(2) (34) (28)= 1904
B = 79° 43'.
Cálculo de C.
Análogamente:
Cos C...
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