ley servicio publico


RESUMEN

MAGNITUDES ELÉCTRICAS
NOTACIÓN
IDENTIDAD MATEMÁTICA
UNIDAD

Corriente instantánea
i

i(t) ó i
i=Ipsen(wt±θ) ó
i=Ipcos(wt± θ)

amper (A)

Tensión instantánea
v
v(t) ó v
v=Vpsen(wt± θ) ó
v=Vpcos(wt ±θ)

volt (V)
Frecuencia angular
w
w
w=2πf=α/t
radianes/s

Tensión y corriente pico ó máxima:
Vp, Ip

Vp, Ip
Vp=
Ip=


volt (V)

amper (A)

Tensión ycorriente eficaz o rms:
V, I

V, I
V=
I=

volt (V)

amper (A)

Frecuencia y periodo:
f, T

f
f=


hertz (HZ)

segundos (s)
Valor medio o promedio para un ciclo.
Vpromedio, Ipromedio

Vpromedio, Ipromedio
Vpromedio=0
Ipromedio= 0

Valor medio o promedio para medio ciclo:
Vpromedio, Ipromedio

Vpromedio, Ipromedio
Vpromedio=0,636Vp

Ipromedio= 0,636Ip
volt (V)amper (A)
Defasamiento
θ
θ


radianes o grados











EJEMPLOS

Ejemplo número 1.1


Determine las coordenadas de un punto de una senoide que pasa por el origen y que tiene una amplitud máxima de 100 unidades en la posición de α=45º.

Solución:

Si la senoide pasa por el origen no tiene desplazamiento respecto al mismo, por lo tanto θ=0º, entonces la expresión de lasenoide es:

y=Asenwt=Asenα

Posición horizontal: α=wt=45º
Posición vertical: y=(100)sen45º=70,7 unidades
Coordenadas: (α, y)=(45º, 70,7)

Ejemplo número 1.2


Una tensión alterna está dada por la expresión v=170senwt V, encontrar:
a).-La tensión pico (Vp).
b).-La tensión de pico a pico (Vpp).
c).-Las tensión eficaz o rms (V).

Solución:

La expresión de la tensión es dela forma v=Vpsenwt V, por lo tanto:

a) Vp=170 volt
b) Vpp=2Vp=2(170)=340 volt
c) V=0,707Vp=0,707(170)=120,19 volt









Ejemplo número 1.3


Una tensión alterna está definida por la expresión v=340sen377t V, encontrar:
a).-La tensión pico Vp.
b).-La tensión de pico a pico Vpp.
c).-El desplazamiento angular α para v=80 V.
d).-El tiempo t para el valor encontrado de α.e).-La frecuencia f.
f).-El periodo T.
g).-El valor de α para v=80 V donde

Solución:

a) Vp=340 volt.
b) Vpp=2(340)680 volt
c) α1=arcsen(80/340)=13,40º=0,159 radianes
d) como α1=wt; entonces t=( α1/w)=((0,159 rad)/(377rad/s))=4,21X10-4 s
e) como w=2πf; entonces:
f) El periodo es inversamente proporcional a la frecuencia, por lo tanto:

s
g) Para ;


Ejemplo número 1.4Encuentre el periodo de una onda senoidal que completa 160 ciclos en 48 ms.

Solución:

160 ciclos se realizan en 48X10-3 s por lo tanto 1 ciclo se realiza en T segundos, por regla de tres simple.

s






Ejemplo número 1.5
E

Encuentre la velocidad angular de una forma de onda que tiene un periodo de 2 s.

Solución:

rad/s

Ejemplo número 1.6


Encuentre el defasamiento θentre la tensión y la corriente de las siguientes señales

a).-v=179sen(wt+30º) V b).-v=179sewt V
i=10sen(wt+10º) A i=10coswt A

c).-v=311sen(wt-80º) V d).-v=179cos(wt-30º) V
i=40sen(wt-10º) A i=5sen(wt+30º) A

Solución analítica:

a) Dado que ambas señales son del tipo senoidal; entonces, el defasamiento entre ellas es igual al valor angular(desplazamiento horizontal) que existe entre ambas señales.

θ=30º-10º=20º
b) Aplicando el criterio señalado en la respuesta del inciso a) y las identidades trigonométricas cosβ=sen(β+90º) ó senβ=cos(β-90º), las señales se pueden escribir como:

v=179senwt V e i=10coswt=10sen(wt+90º) A ó

v=179senwt=179cos(wt-90º) V e i=10coswt A

De donde se desprende que el desplazamiento horizontalentre ambas señales es

θ=90º
c) De igual manera, ambas señales son senoidales, por lo tanto, el desplazamiento horizontal entre ellas es:

θ=

d) De conformidad al criterio aplicado en el inciso b):

Las expresiones se pueden escribir como:

v=179cos(wt-30º) V…e i=5sen(wt+30º) A ó
v=179cos(wt-30º)=179sen(wt-30º+90º)=179sen(wt+60º) V e i=5sen(wt+30º) A

Por lo tanto, el...