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LEY DE SENOS Y COSENOS
TERMINAR
Estándar 19

PANTALLA

INTRODUCCIÓN

LEY DE SENOS

COMPLETA

LEY DE COSENOS

PROBLEMA 1b

PROBLEMA 3a

PROBLEMA 1a

PROBLEMA 3b

PROBLEMA 2a

PROBLEMA 4a

PROBLEMA 2b

PROBLEMA 4b

RESUME L. SENOS

RESUMEN L. COSENOS

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1

Estándar 19:
Los estudiantes usan funciones
trigonometricas para resolver un
triángulorectángulo con un lado
desconocido dados un ángulo y la
longitud de un lado.

2
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Clasificación de triángulos por sus ángulos:

55°

64°

Triángulo
Rectángulo

21°

61°

Triángulo
Acutángulo

110°

49°

Triángulo
Obtusángulo
3

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SENO
B

Sen C=

Sen C=
u
i

C

o

A

Para triángulosrectangulos
tenemos…

Lado opuesto
Hipotenusa
i
u

COSENO
Lado adyacente
Cos C=
Hipotenusa
o
Cos C=
u

TANGENTE
Tan C=

Lado opuesto
Lado adyacente
i

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Estándar 19

Tan C=

o

4

¿Cómo resolver este tipo?

Estándar 19

?

?

… con la Ley De Senos Y Ley De Cosenos.
5
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Estándar 19

LEY DESENOS
B

c

a

A

C

b
Sen A
a

Sen B

=

b

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Estándar 19

LEY DE SENOS
B

c

a

A

C

b
Sen A
a

Sen C

=

c

7
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Estándar 19

LEY DE SENOS
B

c

a

A

C

b
Sen C
c

Sen B

=

b

8
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Estándar 19

LEY DE SENOS
B

c

a

A

Cb
Sen A
a

Sen B

=

b

Sen C

=

c

9
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RESOLVER:

Sen A

m A = 67°, a=14, b=9

(9)

36.3°

=

a

B

c

Sen B

b

Sen 67°

Sen B

=

14

a=14

Estándar 19

(9)

9

Sen 67°
(9)

67°
A

76.7°
b=9

14

=

Sen B

=

Sen B

C
.9205
(9)
14
Sen B= .5917
-1

m B = Sen( .5917 )
m B = 36.3°

m C = 180°-67°-36.3°= 76.7°
10
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Estándar 19

RESOLVER: m A = 67°, a=14, b=9

Sen A

B

=

a
(9)

14.79= c

Sen B

a=14

36.3°

b

Sen 67°

Sen B

=

14

(9)

9

Sen 67°
67°
A
Sen 67°

Sen76.7°

=

Sen 67°
c=

= 14

Sen76.7°

Sen 67°

14 (.9731)
(.9205)

Sen B

=

Sen B

.9205
(9)
14

c
c Sen 67° = 14 Sen76.7°
c Sen 67°

14

=

C

b=9

14

(9)

76.7°

Sen B= .5918
-1

m B = Sen( .5918 )
m B = 36.3°m C = 180°-67°-36.3°= 76.7°

c = 14.79
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11

RESOLVER:

Sen A

m A = 58°, a=11, b=8

(8)

38°

=

a

B

c

Sen B

b

Sen 58°

Sen B

=

11

a=11

Estándar 19

(8)

8

Sen 58°
(8)

58°
A

84°
b=8

11

=

Sen B

=

Sen B

C
.8480
(8)
11
Sen B= .6167
-1

m B = Sen( .6167 )
m B = 38°

m C = 180°-58°-38°= 84°
12
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RESOLVER:

Sen A

m A = 58°, a=11, b=8

(8)

(8)
58°

84°

=

c
c Sen 58° = 11 Sen 84°
c Sen 58°

= 11 Sen 84°
Sen 58°
Sen 58°
c=

11 (.9945)
(.8480)

(8)

=

8

Sen 58°
11

=

Sen B

=

Sen B

.8480

Sen 84°

11

Sen B

C

b=8
Sen 58°

Estándar 19

b

Sen 58°

11

a=11

38°

A

=

a

B

12.9= c

Sen B

(8)
11
Sen B= .6167
-1

m B = Sen( .6167 )
m B = 38°

m C =180°-58°-38°= 84°
13

c= 12.9
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Estándar 19

RESOLVER: a=15, m B = 63°, m C = 38°

m A = 180°-63°-38°= 79°

B

Sen A

Sen C

=
9.40 = c

79°
A

a=15

63°
38°
b

a

c

Sen 79°

Sen 38°

=

15

C

c
c Sen 79° = 15 Sen 38°
c Sen 79°
Sen 79°
c=

=

15 Sen 38°
Sen 79°

15 (.6157)
(.9816)

c = 9.40

14
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Estándar 19

RESOLVER: a=15, m B = 63°, m C = 38°
B

m A = 180°-63°-38°= 79°
Sen A

c

9.4 =

A

38°
b =13.61
Sen B

Sen A

=

a
Sen 79°

b

Sen 79°
b=

Sen 79°

Sen 38°

=

15

c
c Sen 79° = 15 Sen 38°

c=

b
b Sen 79° = 15 Sen 63°

=

c

Sen 79°

=

b Sen 79°

C

a

c Sen 79°
Sen 63°

15

=

a=15

63°
79°

Sen C

=

15 Sen 38°
Sen 79°

15 (.6157)
(.9816)

c = 9.4

15 Sen 63°
Sen 79°

15...