Leyes De Hidráulica

Estudio teórico-experimental de un sistema de disipación de energía poco habitual al pie de una caída de agua.

3. Estudio experimental mediante modelos a escala. Escalas de Reynolds y Froude. Elección.
Como dice Richard H. French en su libro sobre canales [1], el número de importantes problemas modernos de hidráulica de canales abiertos que puede solucionarse satisfactoriamente mediantetécnicas analíticas puras es muy limitado: la mayor parte de los problemas deben ser solucionados por una combinación de técnicas numéricas y analíticas, medidas de campo y modelado físico. El presente estudio se fundamenta en los ensayos realizados sobre un modelo a escala reducida del sistema que sería aplicable en la práctica para casos reales. Por tanto, es preciso conocer a priori loscondicionantes que tiene el estudio experimental mediante modelos a escala reducida. Para que los resultados obtenidos en un modelo físico sean extrapolables al prototipo real, se deben satisfacer dos criterios: 1) el modelo y el prototipo deben ser geométricamente similares. La similitud geométrica puede establecerse mediante una escala de longitudes como la razón entre el prototipo y el modelo. 2) el modeloy el prototipo deben ser dinámicamente similares. La similitud dinámica establece que los dos sistemas con fronteras geométricamente iguales tengan patrones de flujo geométricamente similares, en instantes de tiempo correspondientes. Esto requiere que todas las fuerzas individuales que actúan sobre elementos correspondientes de fluido tengan las mismas razones (proporciones) en los dos sistemas.El problema principal en el desarrollo de modelos físicos no es encontrar los requerimientos de similitud geométrica, sino asegurar la similitud dinámica. Un enfoque para el desarrollo apropiado de parámetros para asegurar la similitud dinámica es la escalación de las ecuaciones fundamentales. Por ejemplo consideremos las ecuaciones de Navier-Stokes que, junto con la ecuación de continuidad,gobiernan el comportamiento de un flujo de agua (flujo incompresible, laminar, de densidad y viscosidad constantes ocurriendo en un campo gravitacional). Para simplificar únicamente será tratada la componente x de las ecuaciones de Navier-Stokes:
∂u ∂u ∂u ∂u ∂h 1 ∂p µ  ∂ 2 u ∂ 2 u ∂ 2 u  +u +v +w = −g − +  + + 2 ∂t ∂x ∂y ∂z ∂x ρ ∂x ρ  ∂x 2 ∂y 2 ∂z   

(3.1)

Se definien las siguientesvariables adimensionales:

x ˆ =

z h x y ˆ ; ˆ = ; ˆ = ; h= ; y z L L L L tU ˆ = t ; L

u = ˆ
p ˆ = p ; ρU 2

u v w ; v= ; w= ; ˆ ˆ U U U

(3.2)

donde L y U son una característica de la longitud y la velocidad, respectivamente.

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Estudio teórico-experimental de un sistema de disipación de energía poco habitual al pie de una caída de agua.

Sustituyendo estas variablesadimensionales en la ecuación (3.1) y dividiendo todos sus términos por U2/L obtenemos la siguiente ecuación adimensional:
2 2 2 ˆ p ∂u ∂u ∂u ∂u ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ  gL  ∂h ∂ˆ  µ  ∂ u ∂ u ∂ u   2 + 2 + 2  = − 2  +u +v +w − + ˆ ˆ ˆ  ρUL  ∂x t x y z x ∂ˆ ∂ˆ ∂ˆ ∂ˆ x y z  ∂ˆ ∂ˆ   U  ∂ˆ ∂ˆ   ˆ

(3.3)

Definiendo el número de Froude como: y el número de Reynolds como:

F =

U gL

R=ρUL µ

la ecuación adimensional puede ser reescrita como:
ˆ p 1  ∂ 2u ∂ 2u ∂ 2u  ∂u ∂u ∂u ∂u 1 ∂h ∂ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ +u +v +w =− 2 − +  2 + 2 + 2 ˆ ˆ ˆ  ∂ˆ t x y z x x R x ∂ˆ ∂ˆ ∂ˆ ∂ˆ F ∂ˆ ∂ˆ ∂ˆ ∂ˆ  y z 

(3.4)

La ecuación (3.4) tiene la misma solución para dos sistemas de flujo geométricamente similares siempre que F y R sean numéricamente iguales. O sea, para que haya una similituddinámica exacta, F y R deben ser iguales en el modelo y en el protptipo. La igualación de los números de Froude requiere:
FM = FP

⇒

UM g M LM

=

UP g P LP

⇒

UR =

g R LR

(3.5)

donde el subíndice M designa al modelo, P al prototipo y R la razón de las variables modelo a prototipo. Por otra parte el requerimiento de igualdad de los números de Reynolds da como resultado:...