leyes de inferencia
Páginas: 5 (1060 palabras)
Publicado: 25 de febrero de 2015
CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS: MATEMATICAS
RESUMEN DE LAS LEYES DE INFERENCIA
9. Simplificación disyuntiva (SD)
p
p
q
1. Modus Ponendo Ponens (PP)
p
p
q
p
p
q
~q
~p
~p
~q
q
q
OTRAS LEYES LOGICAS DE APOYO
2. Modus tollendo tollens (TT)
p
q
~q
~p
p
q
10. Prueba del condicionalp
p
q
p
p
p q
~q
p
q
( q p)
p
o
p q
~p
q
p
7. ley de la adición (LA)
( premisa)
p q
8. Silogismo disyuntivo (DS)
q
r
s
r s
q
[(p q)
p
p q
r] [p
(q
r)]
15. Leyes de Morgan (DM)
(p q)
(p q)
6. Adjunción y simplificación
( premisa)
( premisa)
p q
q
14. Ley de exportación (LE)
( p)
p
Adjunción (A)
q13. Ley del condicional
5. Doble negación (DN)
p
p
q
q
12. Ley de contraposición (contraria)
4. Tollendo ponens (TP)
p
(se anexa)
11. Ley de absorción (abs.)
q
r
r
p
q
q
se debe concluir
p
3. Silogismo hipotético (SH)
p
q
p
q
r
r
r
Simplificación (S)
p q
p
o
p q
q
p
q
q
p
16. Leyes conmutativas (LC)
(p
q)
(qp)
(p
q)
(q
p)
17. Leyes asociativas (LA)
(p
q)
r
p
(q
r)
(p
q)
r
p
(q
r)
18. Leyes distributivas (LD)
p (q r) (p q) (p r)
p (q r) (p q) (p r)
Compilado por: Rosmiro Fuentes Rocha, docente CUN, Licenciado en Matemáticas y Física, Ingeniero de Alimentos
Página 1
DEDUCCIÓN PROPOSICIONAL
Con el manejo de unas pocas reglasempezamos a aprender el método de las deducciones formales. Es decir se
ha aprendido el camino preciso de demostrar que los razonamientos son válidos. Un razonamiento es
simplemente un conjunto de proposiciones dadas como premisas y una conclusión deducida de estas premisas.
Cuando se habla de válido se entiende que la conclusión es consecuencia lógica de las premisas. Una deducción
formal es unaserie de proposiciones o pasos en la cual cada paso es una premisa o está deducida directamente
de los pasos que la preceden por medio de una determinada regla.
Según lo Manifiesta Tinoco (2008) podemos comparar el proceso de deducción o inferencia con un juego
El conjunto de premisas constituye la posición inicial del juego
Las jugadas están dadas por las reglas de deducción que veremosseguidamente
La meta del juego consiste en llegar a la conclusión deseada
Al mismo tiempo Tinoco resalta las siguientes reglas
LAS CUATRO REGLAS DE LA DEDUCCION PROPOSICIONAL
1. REGLA P ( Regla de utilización de las premisas): Podemos utilizar una premisa en cualquier punto de
una deducción. En otras palabras podemos hacer uso de una premisa (de las dadas inicialmente) en el
momento en que lanecesitemos
2. REGLA I (Regla de introducción de proposiciones). Podemos introducir una proposición en una
deducción, si ya esa proposición ha sido deducida lógicamente. Dicho de otra manera, una proposición
que ya haya sido deducida lógicamente, puede utilizarse como si fuera una premisa.
3. REGLA PC (Regla de prueba condicional): Si una conclusión es de la forma p→q, entonces podemos
anexar pal conjunto de premisas y concluir q
4. REGLA RAA (Regla de prueba por reducción al absurdo): Para demostrar que un conjunto de premisas
conduce lógicamente a una conclusión, podemos agregar la negación de la conclusión al conjunto de
premisas y obtener alguna contradicción
La deducción proposicionales hace apoyándose en las leyes de inferencia lógica, puede hacerse teniendo un
argumento enforma simbólica o en forma oracional. Veamos los siguientes ejemplos:
Ejemplo 1: Dado el
1) e
2)
siguiente argumento simbólico deducir t
s
s
t
3) e
j
j
Demostración
1) e
2)
s
t
3) e
4) e
5) s
6) j
7) t
8) t
j
j
s
3.S
1,4PP
3.S
2 ,6TT
5 ,7 A
Compilado por: Rosmiro Fuentes Rocha, docente CUN, Licenciado en Matemáticas y Física, Ingeniero de...
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS: MATEMATICAS
RESUMEN DE LAS LEYES DE INFERENCIA
9. Simplificación disyuntiva (SD)
p
p
q
1. Modus Ponendo Ponens (PP)
p
p
q
p
p
q
~q
~p
~p
~q
q
q
OTRAS LEYES LOGICAS DE APOYO
2. Modus tollendo tollens (TT)
p
q
~q
~p
p
q
10. Prueba del condicionalp
p
q
p
p
p q
~q
p
q
( q p)
p
o
p q
~p
q
p
7. ley de la adición (LA)
( premisa)
p q
8. Silogismo disyuntivo (DS)
q
r
s
r s
q
[(p q)
p
p q
r] [p
(q
r)]
15. Leyes de Morgan (DM)
(p q)
(p q)
6. Adjunción y simplificación
( premisa)
( premisa)
p q
q
14. Ley de exportación (LE)
( p)
p
Adjunción (A)
q13. Ley del condicional
5. Doble negación (DN)
p
p
q
q
12. Ley de contraposición (contraria)
4. Tollendo ponens (TP)
p
(se anexa)
11. Ley de absorción (abs.)
q
r
r
p
q
q
se debe concluir
p
3. Silogismo hipotético (SH)
p
q
p
q
r
r
r
Simplificación (S)
p q
p
o
p q
q
p
q
q
p
16. Leyes conmutativas (LC)
(p
q)
(qp)
(p
q)
(q
p)
17. Leyes asociativas (LA)
(p
q)
r
p
(q
r)
(p
q)
r
p
(q
r)
18. Leyes distributivas (LD)
p (q r) (p q) (p r)
p (q r) (p q) (p r)
Compilado por: Rosmiro Fuentes Rocha, docente CUN, Licenciado en Matemáticas y Física, Ingeniero de Alimentos
Página 1
DEDUCCIÓN PROPOSICIONAL
Con el manejo de unas pocas reglasempezamos a aprender el método de las deducciones formales. Es decir se
ha aprendido el camino preciso de demostrar que los razonamientos son válidos. Un razonamiento es
simplemente un conjunto de proposiciones dadas como premisas y una conclusión deducida de estas premisas.
Cuando se habla de válido se entiende que la conclusión es consecuencia lógica de las premisas. Una deducción
formal es unaserie de proposiciones o pasos en la cual cada paso es una premisa o está deducida directamente
de los pasos que la preceden por medio de una determinada regla.
Según lo Manifiesta Tinoco (2008) podemos comparar el proceso de deducción o inferencia con un juego
El conjunto de premisas constituye la posición inicial del juego
Las jugadas están dadas por las reglas de deducción que veremosseguidamente
La meta del juego consiste en llegar a la conclusión deseada
Al mismo tiempo Tinoco resalta las siguientes reglas
LAS CUATRO REGLAS DE LA DEDUCCION PROPOSICIONAL
1. REGLA P ( Regla de utilización de las premisas): Podemos utilizar una premisa en cualquier punto de
una deducción. En otras palabras podemos hacer uso de una premisa (de las dadas inicialmente) en el
momento en que lanecesitemos
2. REGLA I (Regla de introducción de proposiciones). Podemos introducir una proposición en una
deducción, si ya esa proposición ha sido deducida lógicamente. Dicho de otra manera, una proposición
que ya haya sido deducida lógicamente, puede utilizarse como si fuera una premisa.
3. REGLA PC (Regla de prueba condicional): Si una conclusión es de la forma p→q, entonces podemos
anexar pal conjunto de premisas y concluir q
4. REGLA RAA (Regla de prueba por reducción al absurdo): Para demostrar que un conjunto de premisas
conduce lógicamente a una conclusión, podemos agregar la negación de la conclusión al conjunto de
premisas y obtener alguna contradicción
La deducción proposicionales hace apoyándose en las leyes de inferencia lógica, puede hacerse teniendo un
argumento enforma simbólica o en forma oracional. Veamos los siguientes ejemplos:
Ejemplo 1: Dado el
1) e
2)
siguiente argumento simbólico deducir t
s
s
t
3) e
j
j
Demostración
1) e
2)
s
t
3) e
4) e
5) s
6) j
7) t
8) t
j
j
s
3.S
1,4PP
3.S
2 ,6TT
5 ,7 A
Compilado por: Rosmiro Fuentes Rocha, docente CUN, Licenciado en Matemáticas y Física, Ingeniero de...
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