Leyes De Morgan

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Leyes de De Morgan
Las leyes de Morgan son una parte de la Lógica proposicional y analítica ,y fue creada por Augustus De Morgan (Madurai,1806-Londres,1871).
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[editar]Las leyes de De Morgan
Las leyes de De Morgan declaran que la suma de n variables globalmente negadas (o invertidas) es igual alproducto de las n variables negadas individualmente y que inversamente, el producto de n variables globalmente negadas es igual a la suma de las n variables negadas individualmente.

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[editar]Demostración formal
 si y solo si  y .
para cualquier x:  ó 
 ó 

Por lo tanto 
 inclusión:

 ó 
-------------------------------------------------[editar]Con proposiciones
La prueba utiliza la asociatividad y la distributividad de las leyes  y .
* Verdad
* Si verdad por n

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Paradojas de la implicación material
Las paradojas de la implicación material son un conjunto de fórmulas de la lógica proposicional, reconocidas como verdades lógicas, pero que golpean al sentido común comocuestionables, o incluso absurdas.1 Algunas de estas son:
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Para entender mejor lo paradójico de estas fórmulas, podemos considerar algunos ejemplos en el lenguaje natural. Según la lógica clásica, todas estas oraciones son verdades lógicas:
* Si la Luna está hecha de queso, entonces 2 + 2 = 4.
* Si 2 + 2 = 5, entonces el Sol es verde.
* Si la Tierra esplana y no es plana, entonces yo puedo volar.
* Si la Luna está hecha de queso, entonces la Tierra es plana o no es plana.
Como todas estas oraciones parecen tan absurdas, muchos lógicos y filósofos han afirmado que se comete un error al admitirlas como verdades lógicas. En general se piensa que dicho error reside en la interpretación veritativo-funcional del condicional «si..., entonces...», ypor lo tanto se han propuesto varias alternativas, entre ellas el condicional estricto, y los esfuerzos de la lógica relevante.
Según algunos autores, varios de los problemas de la filosofía de la ciencia se deben al uso del condicional material «si..., entonces...» para dar cuenta la noción de implicación. Por otra parte, la introducción del condicional material ha llevado a grandes avancesen lógica ymatemática.2
Contenido  [ocultar]  * 1 Entendiendo las paradojas * 2 Propuestas de solución * 3 Véase también * 4 Notas y referencias * 5 Enlaces externos |
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[editar]Entendiendo las paradojas
En el lenguaje natural, la expresión "si..., entonces..." se usa frecuentemente para hablar de una relación causal. Sin embargo, enla lógica proposicional se la piensa más bien como una relación lógica. El problema proviene de que la interpretación veritativo-funcional del condicional no parece dar cuenta del uso que se le da en el lenguaje ordinario, pues la interpretación del condicional nos dice que si el antecedente es falso, el valor del condicional es verdadero, o que si antecedente y consecuente son falsos, el valor delcondicional es verdadero.
Todo esto responde a que en la lógica, el sentido de las tablas de verdad es tomar en cuenta todos los posibles estados del mundo. Por ejemplo, en la proposición «llueve y hace calor», los estados posibles del mundo son cuatro: que llueva y haga calor, que llueva y no haga calor, que no llueva y haga calor, o que ni llueva ni haga calor.
De manera, que el valor del condicionalse rige, en el lenguaje lógico, por estructuras lógicas que no se relacionan necesariamente con la realidad, sino que parten de lo que podría pasar en el mundo al cual se refiere la proposición.
Por eso, en lógica son válidos esquemas como los que se citan a continuación, que son ejemplos de las llamadas paradojas del condicional material:
1.
2.
3.
4.
Para ejemplificar...