Leyes de morgan

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Leyes del Morgan
Las Leyes de Morgan permiten:

1. El cambio del operador de conjunción en operador de
Disyunción y viceversa.

2. Las proposiciones conjuntivas o disyuntivas a las que se aplican
las leyes de Morgan pueden estar afirmadas o negadas (en todo o
en sus partes).

La estrategia general a seguir en la aplicación de las leyes de Morgan es
el siguiente:

3. Si nosencontramos con una proposición conjuntiva totalmente
Negada, la ley de Morgan nos permite transformarla en una
Proposición disyuntiva con cada uno de sus miembros negados.

SU ESQUEMA ES EL SIGUIENTE:
¬ (P ∧Q) ≡ (¬P ∨ ¬Q)

4. Si nos encontramos con una proposición disyuntiva totalmente
Negada, la ley de Morgan nos permite transformarla en una
Proposición disyuntiva con cada unode sus miembros negados.

SU ESQUEMA ES EL SIGUIENTE:
¬ (P ∨Q) ≡ (¬P ∧ ¬Q)

5. Si nos encontramos con una proposición conjuntiva afirmada, la
Ley de Morgan nos permite transformarla en una proposición
Disyuntiva negada en su totalidad y en sus miembros.

SU ESQUEMA ES EL SIGUIENTE:
(P∧ Q)≡ ¬ (¬ P∨¬ Q)

6. Si nos encontramos con una proposición disyuntiva afirmada, la
Ley deMorgan nos permite transformarla en una proposición
Conjuntiva negada en su totalidad y en sus miembros.

SU ESQUEMA ES EL SIGUIENTE:
(P ∨Q) ≡ ¬ (¬P ∧ ¬Q)

Encuentre la negación de las expresiones siguientes:
i) Júpiter es un planeta
ii) El pizarrón es verde
iii) El número real x es negativo
iv) Algún elefante es de color rosa
v) Ningún pez respira fuera del agua
vi) Todos los leonesson feroces
Solución:
i) Júpiter no es un planeta
ii) El pizarrón no es verde
iii) El número real x no es negativo o también El número real x es positivo ó cero
iv) Ningún elefante es de color rosa
v) Algún pez respira fuera del agua
vi) Algún león no es feroz
La conjunción de las proposiciones p, q es la operación binaria que tiene por resultado p y q, se representa por p^q, y su tablade verdad es:
p | q | p^q |

V | V | V |
V | F | F |
F | V | F |
F | F | F |

La conjunción nos sirve para indicar que se cumplen dos condiciones simultáneamente, así por ejemplo si tenemos:
La función es creciente y está definida para los números positivos, utilizamos
P ^ q, donde
p: la función es creciente
q: la función está definida para los números positivos 
Así también: p ^q, donde
p: el número es divisible por 3
q: el número está representado en base 2
Se lee: El número es divisible entre 3 y está representado en base 2.
Nota: Observamos que para la conjunción p ^ q sea verdadera las dos expresiones que intervienen deben ser verdaderas y sólo en ese caso como se indica por su tabla de verdad.
La disyunción de dos proposiciones p, q es la operación binaria queda por resultado p ó q, notación p v q, y tiene la siguiente tabla:
p | q | p v q |
V | V | V |
V | F | V |
F | V | V |
F | F | F |

Con la disyunción a diferencia de la conjunción, representamos dos expresiones y que afirman que una de las dos es verdadera, por lo que basta con que una de ellas sea verdadera para que la expresión p ∨ q sea verdadera.
Así por ejemplo la expresión: ellibro se le entregará a Juan o el libro se le entregará a Luis significa que si va uno de los dos, el libro se le entrega, si van los dos también se entrega y solamente en caso de que no vaya ninguno de los dos no se debe entregar.
Aquí debemos tener cuidado, porque en español muchas veces utilizamos la disyunción para representar otros operadores que aparentemente son lo mismo, pero que tienendiferente significado.
En español tenemos tres casos de disyunción: La llamada y/o bancaria, lógica o matemática, que es la misma y se utiliza en computación como el operador OR, este operador corresponde al mencionado anteriormente p v q y ya se mostró su tabla de verdad.
La o excluyente, que algunos también le llaman o exclusiva, y que indica que una de las dos proposiciones se cumple, pero...
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