Leyes de Morgan

Leyes de Morgan

Las Proposiciones

Una proposición es una afirmación que puede recibir un valor de verdad falso (F), o bien verdadero (V), pero no ambos a la vez.

Su denotación generalmentela encontramos con las letras (p, q, r)

Conectores Lógicos
Podemos formar nuevas proposiciones a partir proposiciones dadas mediante el uso de conectivos lógicos. Algunos de ellos son:
^ “y”conjunción
v “o” disyunción
-> “si —, entonces” implicación
“si y sólo si” doble implicación
¬ “no” negación

Leyes de Morgan
Son una parte de la Lógica proposicional, analítica ,yfueron creada por Augustus de Morgan.

Estas declaran las reglas de equivalencia en las que se muestran que dos proposiciones pueden ser lógicamente equivalentes.

Las Leyes de Morgan permiten:El cambio del operador de conjunción en operador de disyunción y viceversa.
Las proposiciones conjuntivas o disyuntivas a las que se aplican las leyes de Morgan pueden estar afirmadas o negadas (entodo o en sus partes).

Casos:
¬(P ^ Q) ≡ (¬P v ¬Q)
Si nos encontramos con una proposición conjuntiva totalmente negada, la ley de Morgan nos permite transformarla en una proposición disyuntivacon cada uno de su miembros negados

¬(P v Q) ≡ (¬P ^ ¬Q)
Si nos encontramos con una proposición disyuntiva totalmente negada, la ley de Morgan nos permite transformarla en una proposiciónconjuntiva con cada uno de sus miembros negados



(P ^ Q) ≡ ¬ (¬ P v ¬ Q)
Si nos encontramos con una proposición conjuntiva afirmada, la ley de Morgan nos permite transformarla en una proposicióndisyuntiva negada en su totalidad y en sus miembros.

(P v Q) ≡ ¬(¬P ^ ¬Q)
Si nos encontramos con una proposición disyuntiva afirmada, la ley de Morgan nos permite transformarla en una proposiciónconjuntiva negada en su totalidad y en sus miembros




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