leyes de newton

TEMA 2.4 Pares de fuerzas

Saber
Explicar el momento resultante de la aplicación de un par de fuerzas.

Hasta ahora hemos utilizado los vectores en sistemas que comparten el mismo punto de
inicio (el origen). A continuación analizaremos vectores que no comparten el origen.
Consideremos el siguiente sistema de vectores fuerza.

P
F
d
¿En qué eje se encuentran los vectores fuerza?, para estesistema ¿se suman
algebraicamente o vectorialmente?, cuando las fuerzas mostradas se aplican ¿Qué
provocan en la barra horizontal?
Las fuerzas, P y F, están compartiendo el mismo eje (eje de las “Y”), por lo tanto, las
fuerzas se suman algebraicamente.
Cuando las dos fuerzas existen de la forma mostrada, provocan un movimiento (giro), en
este caso a favor del giro de las manecillas del reloj. Entre másgrande sea la distancia “d”
entre las fuerza, más grande va a ser la intensidad del giro. ¿Qué sucederá cuando la
distancia “d” se acorta hasta ser de cero (0)? No existirá giro.
Al producto de la fuerza por la distancia, que trae como consecuencia un giro, se le
conoce como momento de fuerza.

M = Momento de fuerza (N.m; lb.plg)
F = Fuerza (N; lb)
d = Distancia entre las fuerzas (m; plg)
Nota: ladistancia que se utiliza en la formula de momento, es la distancia perpendicular
entre las fuerzas. Las fuerzas deben ser paralelas, de lo contrario habrá que buscar la
componente paralela a la fuerza a tratar.

Saber hacer
Calcular los momentos generados por pares de fuerzas.

EJERCICIOS RESUELTOS
 Una fuerza vertical de 100 lb se aplica en el extremo de un palanca que está unida
a una flechaen el punto 0. Determinar:
A

24 in

100 lb

60°
0
El momento de la fuerza de 100 lb con respecto a 0.
Debemos recordar que para el cálculo del momento, la fuerza y la distancia deben de
estar de una forma perpendicular. En la figura den ejercicio se puede notar que la fuerza y
la distancia no están de forma perpendicular. ¿Cómo le haremos para determinar el
momento?
Obsérvese que con lasdistancias se puede realizar un triangulo rectángulo, con la
hipotenusa de 24 in. La distancia del eje “Y” es paralelo a la fuerza de 100 lb, pero, la
distancia del eje “X” se encuentra de forma perpendicular con la fuerza, por lo que el valor
de ésta distancia es la que se tomar para calcular el momento de la fuerza.
Descomponiendo la distancia, tenemos:

A

24 in
Dy = 24 sen(60) = 20.785 in
60°
0

Dx =24 cos(60)
= 12 in

Ahora si es posible observar de mejor manera que la distancia Dx se encuentra de forma
perpendicular con la fuerza de 100 lb. Por lo tanto, el momento de fuerza es:

Del mismo ejemplo, determinar la fuerza horizontal aplicada en A que origina el
mismo momento con respecto a 0.
A

24 in

60°
0

Observando la figura, se determinar que la distancia que es perpendicular a lafuerza A es
la distancia Dy = 20.785 in (que ya habíamos calculado anteriormente). Por lo tanto,
podemos encontrar la fuerza de la siguiente manera:

¿Qué quiere decir este resultado? Se entiende que si aplicamos una fuerza de 57.73 lb al
mismo objeto, pero de forma horizontal, se generara el mismo momento (1200 lb.in) que
si le aplicamos una fuerza de 100 lb, pero de forma vertical.

Siguiendo con elmismo ejercicio, determinar la fuerza mínima aplicada en A que
origina el mismo momento con respecto a 0.
Obsérvese que de las 3 distancia que forman el triangulo de la palanca mostrada en la
figura, la más larga es la de 24 in (la hipotenusa). Ahora bien, para poder utilizar la menor
fuerza posible para general el mismo momento (1200 lb.in), se debe tomar la mayor
distancia perpendicular queexista. Sabiendo que la distancia de 24 in se encuentra a 60°
respecto a la horizontal, la fuerza debe encontrarse a -30° de A para que se encuentre
perpendicularmente (a 90°).
A
30°
24 in

60°
0

 Una fuerza de 30 lb actúa sobre el extremo de una palanca de 3 ft, como se
muestra en la figura. Determine el momento de la fuerza con respecto a 0.
30 lb

A
20°
3 ft

50°
0
Al descomponer la fuerza de...