Leyes de potencias

Leyes de las potencias
Ley | Ejemplo |
x1 = x | 61 = 6 |
x0 = 1 | 70 = 1 |
x-1 = 1/x | 4-1 = 1/4 |
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xmxn = xm+n | x2x3 = x2+3 = x5 |
xm/xn = xm-n | x4/x2 = x4-2 = x2 |
(xm)n =xmn | (x2)3 = x2×3 = x6 |
(xy)n = xnyn | (xy)3 = x3y3 |
(x/y)n = xn/yn | (x/y)2 = x2 / y2 |
x-n = 1/xn | x-3 = 1/x3 |
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Explicaciones de las leyes
Las tres primeras leyes (x1 =x, x0 = 1 y x-1 = 1/x) son sólo parte de la sucesión natural de exponentes.
Ejemplo: potencias de 5 |
  | ... etc... |   | |
52 | 1 × 5 × 5 | 25 | |
51 | 1 × 5 | 5 | |
50 | 1 | 1 | |
5-1| 1 ÷ 5 | 0.2 | |
5-2 | 1 ÷ 5 ÷ 5 | 0.04 | |
  | ... etc... |   | |
La ley que dice que xmxn = xm+n
En xmxn, ¿cuántas veces multiplicas "x"? Respuesta: primero "m" veces, después otras "n"veces, en total "m+n" veces.
Ejemplo: x2x3 = (xx) × (xxx) = xxxxx = x5 Así que x2x3 = x(2+3) = x5

La ley que dice que xm/xn = xm-n
Como en el ejemplo anterior, ¿cuántas vecesmultiplicas "x"? Respuesta: "m" veces, después reduce eso "n" veces (porque estás dividiendo), en total "m-n" veces.
Ejemplo: x4-2 = x4/x2 = (xxxx) / (xx) = xx = x2
(Recuerda que x/x = 1, así que cadavez que hay una x "sobre la línea" y una "bajo la línea" puedes cancelarlas.)
Esta ley también te muestra por qué x0=1 :
Ejemplo: x2/x2 = x2-2 = x0 =1
La ley que dice que (xm)n = xmn
Primeromultiplicas x "m" veces. Después tienes que hacer eso "n" veces, en total m×n veces.
Ejemplo: (x3)4 = (xxx)4 = (xxx)(xxx)(xxx)(xxx) = xxxxxxxxxxxx = x12
Así que (x3)4 = x3×4 = x12
La ley que dice que(xy)n = xnyn
Para ver cómo funciona, sólo piensa en ordenar las "x"s y las "y"s como en este ejemplo:
Ejemplo: (xy)3 = (xy)(xy)(xy) = xyxyxy = xxxyyy = (xxx)(yyy) = x3y3
La ley que dice que (x/y)n =xn/yn
Parecido al ejemplo anterior, sólo ordena las "x"s y las "y"s
Ejemplo: (x/y)3 = (x/y)(x/y)(x/y) = (xxx)/(yyy) = x3/y3
La ley que dice que 
Para entenderlo, sólo recuerda de las fracciones...