Ley De Las Potencias

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Ley de potencia

Un ejemplo gráfico de ley de potencias, usado para demostrar el ranking de popularidad. A la derecha se encuentra la larga cola(pocos elementos muy populares), y a la izquerda la mayor parte de la población.
Una ley de potencias es un tipo especial de relación matemática entre dos cantidades. Aplicado a la estadística, siestas dos cantidades son la variable aleatoria y su frecuencia, en una distribución de ley de potencias, las frecuencias decrecen según un exponente cuando la variable aleatoria aumenta. Por ejemplo,un terremoto de doble intensidad es cuatro veces más improbable. Si este patrón se mantiene para los terremotos de todas las intensidades, se dice que la distribución "escala". Las leyes de potenciastambién describen otros tipos de relaciones, como el metabolismo basal de una especie y su masa corporal (llamadaley de Kleiber), o el tamaño de una ciudad y el número de patentes que produce. Loque esta relación indica es que no haytamaño típico en un sentido convencional. Las leyes de potencias se encuentran tanto en la naturaleza como en ámbitos artificiales, y son un campo de estudioactivo por la comunidad científica.
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Definición
Una relación en forma de ley de potencias entre dos escalares x e y es aquella que puede expresarse comosigue:

donde a (la constante de proporcionalidad) y k (el exponente de la potencia) son constantes.
La ley de potencias puede interpretarse como una línea recta en un gráfico doble-logarítmico,ya que la ecuación anterior se puede expresar

la cual presenta la misma forma que la ecuación de una línea recta

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[editar]Invariancia de escalaEl principal interés de las leyes de potencias radica en su invariancia de escala. La función f(x) = axk (donde a y k son constantes), satisface la relación:

para toda constante c. Esto es, al...