Ley de potencias

LEY DE POTENCIAS
La ley de potencias es un tipo especial de relación matemática entre dos cantidades. Aplicado a la estadística, si estas dos cantidades son la variable aleatoria y su frecuencia, en una distribución de ley de potencias, las frecuencias decrecen según un exponente cuando la variable aleatoria aumenta. Por ejemplo, un terremoto de doble intensidad es cuatro veces más improbable.Si este patrón se mantiene para los terremotos de todas las intensidades, se dice que la distribución "escala". Las leyes de potencias también describen otros tipos de relaciones, como el metabolismo basal de una especie y su masa corporal (llamada ley de Kleiber), o el tamaño de una ciudad y el número de patentes que produce. Lo que esta relación indica es que no hay tamaño típico en un sentidoconvencional. Las leyes de potencias se encuentran tanto en la naturaleza como en ámbitos artificiales, y son un campo de estudio activo por la comunidad científica.
Una relación en forma de ley de potencias entre dos escalares x e y es aquella que puede expresarse como sigue:

Donde a (la constante de proporcionalidad) y k (el exponente de la potencia) son constantes.
La ley de potencias puedeinterpretarse como una línea recta en un gráfico doble-logarítmico, ya que la ecuación anterior se puede expresar

La cual presenta la misma forma que la ecuación de una línea recta

El principal interés de las leyes de potencias radica en su invariancia de escala. La función f(x) = axk (donde a y k son constantes), satisface la relación:

Para toda constante c. Esto es, al multiplicar elargumento x por c, únicamente estamos multiplicando la ley de potencias original por la constante ck. En este sentido, se dice que la función f(x) es invariante de escala. Esta propiedad hace que una ley de potencias quede determinada por su exponente, formando las funciones con el mismo exponente una clase de equivalencia.
LEY DE GUTENBERG - RICHTER
La Ley de Gutenberg-Ritcher (1958) es unafórmula que permite cuantificar la relación Frecuencia – Magnitud de la actividad sísmica de una región.
Dicha cuantificación se mide de la siguiente manera:

Donde N representa la recurrencia sísmica anual de magnitud mayor o igual a M, y a y b son constantes determinadas por la naturaleza sísmica de la región. Estas constantes (calculadas con base en la aplicación de mínimos cuadrados) necesitanser actualizadas frecuentemente, con base en información elaborada por Organizaciones e Institutos para tal fin.
ESCALA SISMOLÓGICA DE RITCHER
La escala sismológica de Richter, también conocida como escala de magnitud local (ML), es una escala logarítmica arbitraria que asigna un número para cuantificar la energía liberada en un terremoto, denominada así en honor del sismólogo estadounidenseCharles Richter (1900-1985).
Fue desarrollada por Charles Richter con la colaboración de Beno Gutenberg en 1935, ambos investigadores del Instituto de Tecnología de California, con el propósito original de separar el gran número de terremotos pequeños de los menos frecuentes terremotos mayores observados en California en su tiempo. La escala fue desarrollada para estudiar únicamente aquellosterremotos ocurridos dentro de un área particular del sur de California cuyos sismogramas hubieran sido recogidos exclusivamente por el sismómetro de torsión de Wood-Anderson. Richter reportó inicialmente valores con una precisión de un cuarto de unidad, sin embargo, usó números decimales más tarde.

Donde:
= amplitud de las ondas en milímetros, tomada directamente en el sismograma.
 = tiempoen segundos desde el inicio de las ondas P (Primarias) al de las ondas S (Secundarias).
 = magnitud arbitraria pero constante a terremotos que liberan la misma cantidad de energía.
El uso del logaritmo en la escala es para reflejar la energía que se desprende en un terremoto. El logaritmo incorporado a la escala hace que los valores asignados a cada nivel aumenten de forma logarítmica, y no de forma...