Leyes Del Álgebra Elemental

Leyes del álgebra elemental
Propiedades de las operaciones
* La operación de adición (+)
* se escribe
* es conmutativa:
* es asociativa:
* tiene una operacióninversa llamada sustracción: , que es igual a sumar un número negativo,
* tiene un elemento neutro 0 que no altera la suma:
* La operación de multiplicación (×)
* se escribe ó* es conmutativa: =
* es asociativa:
* es abreviada por yuxtaposición:
* tiene una operación inversa, para números diferentes a cero, llamada división: , que es igual amultiplicar por el recíproco,
* tiene un elemento neutro 1 que no altera la multiplicación:
* es distributiva respecto la adición:
* La operación de potenciación
* se escribe* es una multiplicación repetida: (n veces)
* no es ni comutativa ni asociativa: en general y
* tiene una operación inversa, llamada logaritmo:
* puede ser escrita entérminos de raíz n-ésima: y por lo tanto las raíces pares de números negativos no existen en el sistema de los números reales. (Ver: sistema de números complejos)
* es distributiva con respecto ala multiplicación:
* tiene la propiedad:
* tiene la propiedad:
Propiedades de la igualdad
La relación de igualdad (=) es:
* reflexiva:
* simétrica: si entonces
*transitiva: si y entonces
Leyes de la igualdad
La relación de igualdad (=) tiene las propiedades siguientes:
* si y entonces y
* si entonces
* si dos símbolos son iguales, entonces, unopuede ser sustituido por el otro.
* regularidad de la suma: trabajando con números reales o complejos sucede que si entonces .
* regularidad condicional de la multiplicación: si y no es cero,entonces .
Leyes de la desigualdad
La relación de desigualdad (<) tiene las siguientes propiedades:
* de transitividad: si y entonces
* si y entonces
* si y entonces
* si y...