LGEBRA DE BOOLE
Páginas: 6 (1269 palabras)
Publicado: 3 de junio de 2015
ÁLGEBRA DE
BOOLE
Integrantes:
Sally Parra
Fátima Sánchez
Jennifer Jiménez
Álgebra de Boole
El álgebra booleana es la teoría matemática que se aplica en la
lógica combinatoria, pueden tener sólo dos valores posibles: 1 (valor
alto) ó 0 (valor bajo).
Operaciones Booleanas y Compuertas Básicas
Las operaciones boolenas son posibles a través de los operadores
binarios: Negación,suma YMultiplicación
es decir que estos combinan dos o más variables para conformar
funciones lógicas
es decir que estos combinan dos o más variables para conformar
funciones lógicas
Inversión o negación (complemento)
El apóstrofe (’) es un operador algebraico que invierte el valor de una variable,
es decir, si X denota la señal de entrada de un inversor, entonces X’ representa
el complemento de talseñal.
Ejemplo
Sí X = 0 entonces X’ = 1.
En la tabla de verdad 2.1.1. se muestra el resultado de la inversión
lógica.
Ecuación
Entrada A
Salida B
B=A’
0
1
1
0
El símbolo lógico de la negación booleana se representa en la figura
2.1.1.
Suma booleana
La representación matemática de una suma booleana de dos
variables se hace por medio un signo más entre las dos variables.
Ejemplo
La suma booleana de las variables A y B se enuncia de la siguiente
forma,
X=A+B
La suma booleana es 1 si alguna de las variables lógicas de la suma
es 1 y es 0 cuando todas las variables son 0. Esta operación se
asimila a la conexión paralela de contactos.
La tabla de verdad de la suma se muestra en la tabla 2.1.2.
Entrada A
Entrada B
Salida X
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
Conla correspondiente ecuación X=A + B.
El inverso de la función OR es la función NOR. La tabla de verdad se
muestra en la tabla 2.1.3.
Entrada A
Entrada B
Salida X
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
X= (A+B)’
La suma booleana difiere de la suma binaria cuando se suman dos unos.
En la suma booleana no existe acarreo.
Multiplicación booleana
La representación matemática de unamultiplicación booleana de dos
variables se hace por medio un signo punto (·) entre las dos variables.
La multiplicación booleana de las variables A y B se enuncia de la siguiente
forma,
X=A·B
La multiplicación booleana es 1 si todas las variables lógicas son 1, pero si
alguna es 0, el resultado es 0. La multiplicación booleana se asimila a la
conexión serie de contactos.
La tabla de verdadde la multiplicación booleana se muestra en la tabla 2.1.4.
Entrada A
Entrada B
Salida X
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
con la correspondiente ecuación X= A·B
El inverso de la función AND es la función NAND. La tabla de verdad
se muestra la tabla 2.1.5.
Entrada A
Entrada B
Salida X
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
Con la correspondiente ecuación X = (A·B)’
Deben cumplirlas siguientes leyes
1.- PROPIEDAD CONMUTATIVA: A + B = B + A
2. PROPIEDAD DISTRIBUTIVA: A·(B+C) = A·B + A·C
= (A+B)·(A+C)
3. ELEMENTOS NEUTROS DIFERENTES A + 0 = A
A
4. SIEMPRE EXISTE EL COMPLEMENTO DE A, DENOMINADO A’
A + A’ = 1
A · A’ = 0
/
A·B=B·A
/
A + B·C
/
A·1=
Propiedades de las Operaciones
Booleanas
Leyes conmutativas en dos variables
Ley conmutativa de lasuma se enuncia como sigue
X+Y=Y+X
En aplicación a los circuitos digitales, podríamos decir que no importa el orden de
conexión de las entradas a una compuerta OR.
Ley conmutativa de la multiplicación
X·Y = Y· X
En aplicación a los circuitos digitales, podríamos decir que no importa el orden de
conexión de las entradas a una compuerta AND.
Leyes asociativas en tres variables
Ley asociativade la adición, se escribe en forma algebraica de la siguiente forma
A+(B+C)=(A+B)+C
se muestra la aplicación de la propiedad a las compuertas OR,
A+(B+C)
=
(A+B)+C
Ley asociativa de la multiplicación
se muestra la aplicación de la propiedad a las compuertas AND,
A·( B· C)
=
( A·B )· C
Ley distributiva para tres variables
En el álgebra de Boole, la multiplicación lógica se...
BOOLE
Integrantes:
Sally Parra
Fátima Sánchez
Jennifer Jiménez
Álgebra de Boole
El álgebra booleana es la teoría matemática que se aplica en la
lógica combinatoria, pueden tener sólo dos valores posibles: 1 (valor
alto) ó 0 (valor bajo).
Operaciones Booleanas y Compuertas Básicas
Las operaciones boolenas son posibles a través de los operadores
binarios: Negación,suma YMultiplicación
es decir que estos combinan dos o más variables para conformar
funciones lógicas
es decir que estos combinan dos o más variables para conformar
funciones lógicas
Inversión o negación (complemento)
El apóstrofe (’) es un operador algebraico que invierte el valor de una variable,
es decir, si X denota la señal de entrada de un inversor, entonces X’ representa
el complemento de talseñal.
Ejemplo
Sí X = 0 entonces X’ = 1.
En la tabla de verdad 2.1.1. se muestra el resultado de la inversión
lógica.
Ecuación
Entrada A
Salida B
B=A’
0
1
1
0
El símbolo lógico de la negación booleana se representa en la figura
2.1.1.
Suma booleana
La representación matemática de una suma booleana de dos
variables se hace por medio un signo más entre las dos variables.
Ejemplo
La suma booleana de las variables A y B se enuncia de la siguiente
forma,
X=A+B
La suma booleana es 1 si alguna de las variables lógicas de la suma
es 1 y es 0 cuando todas las variables son 0. Esta operación se
asimila a la conexión paralela de contactos.
La tabla de verdad de la suma se muestra en la tabla 2.1.2.
Entrada A
Entrada B
Salida X
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
Conla correspondiente ecuación X=A + B.
El inverso de la función OR es la función NOR. La tabla de verdad se
muestra en la tabla 2.1.3.
Entrada A
Entrada B
Salida X
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
X= (A+B)’
La suma booleana difiere de la suma binaria cuando se suman dos unos.
En la suma booleana no existe acarreo.
Multiplicación booleana
La representación matemática de unamultiplicación booleana de dos
variables se hace por medio un signo punto (·) entre las dos variables.
La multiplicación booleana de las variables A y B se enuncia de la siguiente
forma,
X=A·B
La multiplicación booleana es 1 si todas las variables lógicas son 1, pero si
alguna es 0, el resultado es 0. La multiplicación booleana se asimila a la
conexión serie de contactos.
La tabla de verdadde la multiplicación booleana se muestra en la tabla 2.1.4.
Entrada A
Entrada B
Salida X
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
con la correspondiente ecuación X= A·B
El inverso de la función AND es la función NAND. La tabla de verdad
se muestra la tabla 2.1.5.
Entrada A
Entrada B
Salida X
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
Con la correspondiente ecuación X = (A·B)’
Deben cumplirlas siguientes leyes
1.- PROPIEDAD CONMUTATIVA: A + B = B + A
2. PROPIEDAD DISTRIBUTIVA: A·(B+C) = A·B + A·C
= (A+B)·(A+C)
3. ELEMENTOS NEUTROS DIFERENTES A + 0 = A
A
4. SIEMPRE EXISTE EL COMPLEMENTO DE A, DENOMINADO A’
A + A’ = 1
A · A’ = 0
/
A·B=B·A
/
A + B·C
/
A·1=
Propiedades de las Operaciones
Booleanas
Leyes conmutativas en dos variables
Ley conmutativa de lasuma se enuncia como sigue
X+Y=Y+X
En aplicación a los circuitos digitales, podríamos decir que no importa el orden de
conexión de las entradas a una compuerta OR.
Ley conmutativa de la multiplicación
X·Y = Y· X
En aplicación a los circuitos digitales, podríamos decir que no importa el orden de
conexión de las entradas a una compuerta AND.
Leyes asociativas en tres variables
Ley asociativade la adición, se escribe en forma algebraica de la siguiente forma
A+(B+C)=(A+B)+C
se muestra la aplicación de la propiedad a las compuertas OR,
A+(B+C)
=
(A+B)+C
Ley asociativa de la multiplicación
se muestra la aplicación de la propiedad a las compuertas AND,
A·( B· C)
=
( A·B )· C
Ley distributiva para tres variables
En el álgebra de Boole, la multiplicación lógica se...
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