Sesi N 8 Aplicaciones De La Recta Y Del Plano

GEOMETRÍA ANALÍTICA Y ÁLGEBRA
SESIÓN 8: “APLICACIONES DE LA RECTA Y PLANO EN EL ESPACIO”

Departamento de Ciencias

RECTAS Y PLANOS
Las aplicaciones de rectas y planos en el espacio tridimensional ,lo podemos ver en los
diferentes campos de la ciencia, como aplicaciones a la topografía, cartografía, ingeniería
civil, ingeniería geológica, etc.

RESPONDA A ALGUNAS INTERROGANTES

a) ¿Cómo sedefine la recta y el plano en el espacio
tridimensional?
b) ¿Qué métodos conoces al graficar una recta y un plano
en el espacio tridimensional?
c) ¿Cuántos tipos de ecuaciones de la recta y del planoexisten?

LOGRO DE SESIÓN
Al finalizar la sesión, el
estudiante resuelve problemas
aplicativos de rectas y planos en
el espacio tridimensional,
utilizando las propiedades de
números reales, puntos yvectores en el espacio
de forma correcta.

CONTENIDOS

1) La Recta. Ejemplos
2) El Plano. Ejemplos
3)

Ejercicios propuestos de rectas
y planos:

PROBLEMA 1

Se da el siguiente gráfico y se pide hallarla ecuación
vectorial y normal del plano (color amarillo), sabiendo
que a = 4m, b= 6m y c = 8m. Y la ecuación vectorial y
paramétrica de la recta (aquella que contiene a la
hipotenusa del triánguloamarillo)
Solución.
Si lo situamos como referencia en el plano
tridimensional
Tomando los vectores:
a= AB=(-8,-6,0)
b= AC=(-8,-6,9)
Podemos tomar el vector
normal: n=(-54,72,0)

C(0,0,9)

B(0,0,0)A(8,6,0)

 2 : 3x  4 y  0
Ec. cartesiana del plano

 1 : P  (8, 6, 0)  r (8, 6, 0)  s(8, 6,9)
Ec. Vectorial del plano

PROBLEMA 1
Hallando la ecuación de la recta en forma vectorial
yparamétrica:
Solución.
Si lo situamos como referencia en el plano
tridimensional

Tomando el vector director:
a= AC=(-8,-6,9)
Y punto de paso A(8,6,0)

C(0,0,9)

B(0,0,0)
A(8,6,0)

L : P  (8, 6, 0)  t ( 8,6,9)

 x  8  8t

L :  y  6  6t
 z  9t


Ec. Vectorial de la recta
Ec. Paramétrica de la
recta

PROBLEMA 2

Se tiene una estructura (ver la cuña) y se pide hallar la
ecuación vectorial y...