libro CEPS

CARRERA DE GESTION DE LA
HOSPITALIDAD

MATEMATICA FINANCIERA

AÑO 2013

1. INTRODUCCION
LOGARITMO
DEFINICION:
“LOGARITMO DE UN NUMERO ES EL EXPONENTE AL
QUE HAY QUE ELEVAR OTRO NUMERO LLAMADO BASE PARA
OBTENER EL NUMERO DADO”

loga x = y
y
x=a
Ejemplos:

log5 1 = 0
50 = 1
Log5 5 = 1
51 = 5
PROPIEDADES
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La base de un sistema de logaritmos no puede sernegativa.
Los números negativos no tienen logaritmo.
En todo sistema de logaritmos, el logaritmo de la base es 1.
En todo sistema el logaritmo de 1 es cero
Los números mayores que 1 tienen logaritmos positivos
Los números menores que 1 tienen logaritmos negativos

Operaciones con logaritmos
 El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.

log (a x b) =log a + log b
 El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el
logaritmo del divisor.

log (a/b) = log a – log b
• El logaritmo de una potencia es igual al exponente multiplicado por el logaritmo
de la base.

log a n = n ( log a)
• El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo de la cantidad subradical dividido
entre el índice de la raíz.

log

n

a = loga/ n

Matemática Financiera – Prof. Dr. Juan José Galeano Brítez

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EJERCICIOS

RESOLVER POR LOGARITMO
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(532) x ( 0,184)
(191,7) x (432)
(0,7) x (0,013) x (0,9)
95,13 ÷ 7,23
8,125 ÷ 0,9324
210
0,153
18,654
7,26
31/2
21/3
8151/7

CASOS COMBINADOS
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(515 x 78.19) ÷ 6,13
(23,054 x 934,5) ÷ 8.164
(8,14 x9,73) ÷ (0,6 x 7,8)
35 x 0,24
51/2 x 32/3
21/5 x 31/2 x 53/4
38 ÷ 5,65
(15 ÷ 4)1/7
(3/5)1/2 x (5/7)1/3
(5/8)6/5

ECUACIONES EXPONENCIALES: son ecuaciones en que la
incógnita es exponente de una cantidad. Para resolver estas ecuaciones
por medio de logaritmo, se aplican logaritmos a los dos miembros de la
ecuación y se despeja la incógnita.
Ejemplo:

3x = 60
x log 3 = log 60
x = log 60/ log 3

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FUNCIONES
Las cantidades que intervienen en una operación matemática son:
CONSTANTES: cuando tienen un valor fijo, y
VARIABLES: cuando toman diversos valores.
DEFINICIÓN: “Se dice que y es función de x cuando el valor de la
variable x corresponde a uno o varios valores determinados de la
variable y

y = f (x)Ejemplo:
Si una botella de gaseosa cuesta G 4.500.-, el costo de una caja
dependerá del número de unidades que contenga dicha caja.
La cantidad constante es el precio de cada botella y la cantidad
variable es el costo de la caja.
De que depende el costo de la caja? del número de botellas que
contiene, luego:
El costo de la caja es la variable dependiente y el número de botellas la
variableindependiente.
Por tanto el costo de la caja depende del número de botellas que
contenga la caja.

GRADOS DE UNA FUNCION
Los grados de una función está determinado por el exponente de la
variable independiente.
y = x + 5 la ecuación es de primer grado
y = 2x2 la ecuación es de segundo grado
y = x3 + 2x – 1 la ecuación es de tercer grado

Matemática Financiera – Prof. Dr. Juan JoséGaleano Brítez

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EL PUNTO Y EL PLANO
Dos líneas rectas que se cortan constituyen un sistema de ejes
coordenados que determinan un plano dentro del cual se puede
determinar la ubicación de un punto.

y

x´

x
0

y´

La línea X 0 X` se llama eje de las abscisas y la línea Y 0 Y`se llama eje
de las ordenadas. El punto 0 se llama origen de coordenadas.
Los ejes dividen al plano encuatro partes llamadas cuadrantes, X 0 Y
es el primer cuadrante; Y 0 X` es el segundo cuadrante; X` 0 Y`es el
tercer cuadrante; Y`0 X es el cuarto cuadrante.
El origen “0” divide a cada eje en dos semiejes, uno positivo y otro
negativo. Cualquier distancia medida sobre el eje X de 0 a la derecha
es positiva y de 0 a la izquierda es negativa.
Cualquier distancia medida sobre el eje Y de 0...