Libro De Geometria Vectorial

Geometría vectorial y analítica
Una introducción al álgebra lineal

Geometría vectorial y analítica
Una introducción al álgebra lineal

Alberto Jaramillo Atehortúa
Grimaldo Oleas Liñán

Rector de la Universidad de Antioquia
Alberto Uribe Correa
Vicerrector de Docencia
Óscar Sierra Rodríguez
Decano de la Facultad de Ingeniería
Elkin Libardo Ríos Ortiz
Vicedecano de la Facultad de IngenieríaCarlos Alberto Palacio Tobón
Asesor metodológico del Programa de Educación Ude@
Guillermo León Ospina Gómez
Autores
Alberto Jaramillo Atehortúa
Grimaldo Oleas Liñán
Jefe del Departamento de Recursos de Apoyo e Informática (DRAI)
Juan Diego Vélez Serna
Coordinadora de Producción
Lyda Yaneth Contreras Olivares
Corrector de estilo
Daniel Aldana Estrada
Diagramación y diseño
Maribel Salazar EstradaDuván Mejía Zapata
Impresión
Cátedra Litografía
Primera edición, 2006
Segunda edición, 2007
Segunda edición, primera reimpresión, 2008
Tercera edición, 2009
Esta publicación es un producto del Programa de Educación a Distancia Ude@. Reservados todos los derechos. No se permite la reproducción, archivo
o ransmisión total o parcial de este texto mediante ningún medio, ya sea electrónico, mecánico,óptico, de fotorreproducción, memoria o cualquier
otro tipo sin permiso de los editores Ude@.
© Universidad de Antioquia
ISBN: 978-958-714-027-9
Impreso en Medellín (Colombia)
Imagen de la portada
Fotografía de la escultura Girasoles
Este campo de girasoles, compuesto por cuatro esculturas de concreto vaciado y reforzado, hace parte de un proyecto artístico de «sustitución de cultivos» que buscacontrarrestar con las «flores alegres» la imagen negativa que ha generado la amapola fuera del país. Los girasoles, cada uno de tres metros de altura y una tonelada de
peso, fueron donados por la artista bogotana Ana Mercedes Hoyos en junio de 2001 y se encuentran ubicados en la parte trasera del teatro al aire libre de la Universidad
de Antioquia.
A la artista Ana Mercedes Hoyos, una de las figuras mássobresalientes del arte latinoamericano actual, nuestra institución le otorgó honoris causa el título de Maestra
en Artes Plásticas.

Acerca de los autores
Alberto Jaramillo Atehortúa
Grimaldo Oleas Liñán

Alberto Jaramillo Atehortúa
Ingeniero industrial (1975) y magíster (1996) en Sicopedagogía (Pensamiento Lógico-Matemático) de la Universidad de Antioquia. Actualmente es profesor titularvinculado al Departamento de Matemáticas de esta Institución. Es autor de los textos Fundamentos de lógica
y teoría de conjuntos (http://docencia.udea.edu.co/cen/logica), Aplicaciones de los vectores geométricos a la Física (http://
docencia.udea.edu.co/cen/vectorfisico) y Proyecto de aula Geometría Integrada (http://docencia.udea.edu.co/cen/geometrias) , y coautor de Geometría vectorial(http://ayura.udea.edu.co/~vectorial) y Modelos de razonamiento lógico en algunos temas de la Matemática
(http://ayura.udea.edu.co/logica)
Correo electrónico: alja@matematicas.udea.edu.co

Grimaldo Oleas Liñán
Profesor jubilado del Departamento de Matemáticas de la Universidad
de Antioquia. Licenciado en Matemáticas y Física (1967) de esta institución y magíster en Estadística (1973) de la UniversidadComplutense
de Madrid. Es autor de los textos El geoplano como mediador en la
enseñanza de la Geometría; Solución, con regla y compás, de
ecuaciones cuadráticas; Construcción de las estructuras de grupo y
espacio vectorial, con el uso del geoplano (en proceso de publicación). Además, es coautor de Camino a la universidad (matemáticas)
y Geometría vectorial (http://ayura.udea.edu.co/~vectorial).
Correoelectrónico: goleas@une.net.co

Cómo usar este texto
Como estudiante del programa de educación no presencial de la Universidad de Antioquia,
Ude@, usted es el centro del modelo educativo y puede controlar el proceso de aprendizaje mediante la organización del tiempo alrededor de sus intereses. La autonomía, la
disciplina, la creatividad y el trabajo en equipo son características que le ayudarán en...