Geometria analitica vectorial

UNIVERSIDAD DE PIURA
FACULTAD DE INGENIERIA
CURSO: GEOMETRIA ANALITICA Y VECTORIAL
EJERCICIOS PROPUESTOS

SECCIONES CÓNICAS

Para las siguientes preguntas, aparte de resolver lo que les pidan determinen todos los elementos de la cónica, así como su ecuación y su gráfica respectiva.

1. Hallar la ecuación de la parábola que tenga foco F (-5/3,0) y directriz la recta L: 3x – 5 = 0.2. Hallar la longitud de la cuerda focal de la parábola x2 =-8y que es paralela a la recta L: 3x + 4y = 7.
3. Hallar la ecuación de la parábola que tiene como vértice en V(-3,5) y cuyos extremos del lado recto son (-5,9) y (-5,1).
4. Hallar la ecuación de la parábola con foco en F(2,1), vértice sobre la recta L: 3x + 7y + 1 =0 y cuya directriz es horizontal.
5.Hallar la ecuación de la parábola cuyo vértice es el punto V(2,4), su eje la recta L: x – 3y +10 =0 y que pasa por Q (4,10).
6. Dado el foco F (5,1) y el vértice V (3,2) de una parábola, hallar su ecuación, los extremos del lado recto y la ecuación de su directriz.
7. El vértice de una parábola es V(-3,1), su directriz es paralela a la recta L: 3x +4y – 6 =0 y uno de los extremos de su ladorecto es (6,3) Hallar la ecuación de la parábola.
8. El foco de una parábola es el punto F (6,7) y el vértice V (4,2), hallar su ecuación, los extremos del lado recto y la ecuación de su directriz.
9. Hallar la ecuación de la parábola con vértice en V (1,-2) y foco en F (-1,2). Hallar también la ecuación de su directriz.
10. El vértice de una parábola es V (2,1) y su foco F (5,-1).Hallar su ecuación, los extremos del lado recto y la ecuación de su directriz.
11. El eje de simetría de una parábola es la recta L: 2x – 3y – 4 = 0, su foco es F (11,6) y su vértice V(14,8). Hallar la ecuación de la parábola.
12. Hallar la ecuación del lugar geométrico del centro de la circunferencia tangente a la recta L: x-2 = 0 y a la circunferencia x2 +y2 = 16.
13.Hallar la ecuación del lugar geométrico que describe el centro de una circunferencia móvil, cuyo centro y radios son variables y que siempre es tangente a la recta L: x – 3 = 0 y a la circunferencia x2 + y2 = 1.
14. Hallar e identificar el lugar geométrico que describe el centro de la circunferencia móvil que es tangente a la recta L: x – 1 =0 y a la circunferencia x2 + y2 = 9.
15. Hallar eidentificar el lugar geométrico del centro de una circunferencia variable tangente a la circunferencia (x + 1)2 + y2 = 9 y a la recta L: x = 5.
16. Hallar la ecuación del lugar geométrico que describe el centro de una circunferencia móvil, cuyo centro y radios son variables y que siempre es tangente a la recta L: y – 5 = 0 y a la circunferencia (x+1)2 + (y – 2)2 = 4.
17. Hallar laecuación de la elipse con centro en el origen y eje transverso sobre el eje x. La curva pasa por el punto P(2,3) y el lado recto es el triple de la semidistancia focal.
18. Hallar la ecuación de la elipse de centro en el origen y eje transverso vertical, sabiendo que la distancia entre sus directrices es 49/ 10 y su excentricidad es 2 10/7
19. Hallar la ecuación de la elipse de centro en elorigen, eje transverso en el eje y, pasa por el punto P(1,4), y la relación entre el lado recto y la distancia focal es 2 / 2
20. Las rectas x = 8 son directrices de una elipse, cuyo eje menor tiene una longitud 8. Hallar la ecuación de la elipse.
21. Hallar la ecuación de la elipse cuyos vértices del eje transverso son los puntos (7,-2) y (-5,-2) y que pasa por el punto P (3,2).
22.La distancia entre las directrices de una elipse es 18. Hallar su ecuación si tiene por focos los puntos (1,5) y (1,3).
23. Hallar la longitud del eje mayor de la elipse que pasa por P (1,5) y cuyos focos son F(5,2) y F’(-3,2).
24. Hallar la ecuación de la elipse en la cual un vértice es V (3,2) y el foco opuesto F (11,2) y la longitud del eje menor es 8.
25. El punto B(3,-1) es un...