libro de la ESPOL (matematicas)

CAPITULO 1

LOGICA Y CONJUNTOS

Introducción 7


1.1 PROPOSICIONES 8

Proposición 9
Valor de verdad 10
Tabla de verdad 10

1.2 OPERADORES LOGICOS 11

Negación12
Conjunción 13
Disyunción 14
Disyunción exclusiva 14
Condicional 15
Reciproca, inversa, contra reciproca 16
Condicional necesarias ysuficientes 17
Bicondicional 19

1.3 PROPOSICIONES SIMPLES Y COMPUESTAS 20


Proposiciones simples y compuestas 20

1.4 FORMAS PROPOSICIONALES

Variables preposicionales 22
Formas preposicionales 22
Tautológica, contradicción, contingencia 23
Implicación lógica 24
Equivalencia lógica .25

1.5 PROPIEDADES DE LOSM OPERADORES LOGICOS 25

Leyes delos operadores fundamentales conjunción y disyunción 26
Leyes de los operadores negación, condicional y bicondicional 26
Leyes de las implicaciones lógicas 27

1.6 RAZONAMIENTO .29

Razonamientos 29
Validez de un razonamiento 30




1.7 DEMOSTRACIONES 33

1.7.1 Demostraciones directas 33
1.7.2 Demostraciones por contraposición 34
1.7.3Demostraciones por contraejemplos 35
1.7.4 Demostraciones por reducción al absurdo 36

1.7 CONJUNTOS 39

Conjunto 39
Cardinalidad 40
1.8.1 Conjunto relevantes 40

1.8 CUANTIFICADORES 41

Cuantificador universal 42
Cuantificador existencial 42
Subconjunto 42
Conjunto Potencia 43
1.9.1 Relaciones entre conjuntos 44Igualdad entre conjuntos. 44
Conjuntos disjuntos e intersecantes 44

1.10 OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS 44
Unión entre conjuntos 45
Intersección entre conjuntos 45
Diferencia entre conjuntos 45
Diferencia simétrica entre conjuntos 46
Complementación de conjuntos 46

1.11 PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS 47

Leyes delas operaciones fundamentales unión e intersección 47
Otras leyes 48

1.12 PREDICADOS 53

Predicados de una variable 53
Conjunto de verdad de un predicado 54
Leyes de los conjuntos de verdad de un predicado 55
Valor de verdad de proposiciones con cuantificadores 56
1.12.1 Leyes de los cuantificadores57

1.13 PARES ORDENADOS Y PRODUCTO CARTESIANO 58

Par ordenado 58
Producto cartesiano 59
Plano cartesiano 59
Cardianalidad del producto cartesiano 60
Propiedades el producto cartesiano 61

1.14 RELACIONES 61

Relación 62
Dominio de una relación 65
Rango de una relación 65
Representación sagital de una relación66

1.15 FUNCIONES 67

Función 68
Variable independiente 68
Variable dependiente 68
1.15.1 Tipos de Funciones 70
Función invectiva 70
Función sobreyectiva 71
Función biyectiva 72
Función inversible 72
Función inversa 73
Función Compuesta 73

EJERCICIOS PROPUESTOS 79


CAPITULO 2

NUMEROSREALES
Introducción 111



2.1 REPRESENTACION DECIMAL 113

Representación decimal de números racionales 114
Representación decimal de números irracionales 115

2.2 OPERACIONES BINARIAS 117

Operación binaria 117
2.2.1 Propiedades de las operaciones binarias 117

2.3 OPERACIONES ENTRE NUMEROS REALES 119

Adición 120
Multiplicación120

2.4 OPERACIÓN DE ORDEN 121

2.4.1 Relación de orden de números enteros 121
Orden z 121
2.4.2 Relación de orden de números reales 122
Trigonometría de los números reales 122

2.5 CONCEPTOS ASOCIADOS AL CONJUNTO DE LOS NUMEROS 123
ENTEROS

Divisores y múltiplos de un numero entero 123
Numero primo 124
Numero compuesto 124...