Libro Math Lab

Matlab en cinco lecciones de Num´rico
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V´
ıctor Dom´
ınguez B´guena
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Ma Luisa Rap´n Banzo
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Febrero de 2006

Disponible en
http://www.unavarra.es/personal/victor dominguez/

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Prefacio

El origen de este libro es una asignatura de libre elecci´n que uno de los autores imo
parti´ durante los cursos 2004–2005 y 2005–2006 en la Universidad P´blica de Navarra.o
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Nuestra intenci´n original era tratar temas algo avanzados de C´lculo Cient´
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ıfico y utilizar
Matlab como v´ para su aprendizaje. Los alumnos, obviamente, estaban m´s interesados
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en aprender Matlab y ve´ el Num´rico como forma de probar y ensayar las diferentes
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herramientas de Matlab que se iban exponiendo en clase. Desafortunadamente, la formaci´n en Num´rico denuestros alumnos nos oblig´ a relajar considerablemente el contenido
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matem´tico del curso y a ser m´s modestos, desde el punto de vista te´rico, en nuestros
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objetivos. El resultado final en su vertiente matem´tica se podr´ enmarcar sin problemas
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en un curso introductorio de C´lculo Num´rico. En cuanto a Matlab, creemos que hemos
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tratado todos sus aspectosfundamentales aunque en ocasiones sea de forma superficial.
Nuestro objetivo era conseguir no tanto un conocimiento muy profundo de Matlab como
el de colocar al alumno en una buena posici´n de arranque para un autoaprendizaje.
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El enfoque y los temas tratados son consecuencia de diversos factores entre los que
conviene citar nuestro propio bagaje matem´tico1 , el uso que hemos tenido que hacer de
aMatlab en nuestra carrera investigadora y, como ya hemos mencionado, los conocimientos
de partida que ten´ nuestros propios alumnos. Hemos insistido bastante en la manipıan
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ulaci´n de vectores y matrices y a la programaci´n en forma vectorizada. Esta es una
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de las diferencias m´s acusadas con los lenguajes de programaci´n tradicionales y una
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implementaci´n eficiente en Matlab pasanecesariamente por la vectorizaci´n.
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Los apuntes est´n organizados en torno a temas o lecciones, cada cual dividido en dos
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partes, la primera de Matlab y la segunda con un tema espec´
ıfico de C´lculo Num´rico.
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En la primera parte se presentan los aspectos instrumentales de Matlab que utilizaremos
en la implementaci´n de los algoritmos de la parte de Num´rico. La longitud decada
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parte es variable, y dependiente de la dificultad tratada ya sea en la parte instrumental
(Matlab) o en la parte matem´tica. De tanto en tanto nos hemos permitido hacer algo de
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Matem´ticas tratando de presentarlas en la forma m´s simple posible.
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A lo largo de estas p´ginas el lector podr´ encontrar ejercicios, algunos de ellos resuela
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tos, que tratan de ahondar en puntosespec´
ıficos, matem´ticos e inform´ticos. Finalmente
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se han introducido algunas notas hist´ricas que describen brevemente la evoluci´n que han
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tenido las ideas a lo largo del tiempo. Con ello tratamos de combatir la idea gaussiana,
demasiado extendida, de las Matem´ticas como un mundo est´tico, monol´
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ıtico y perfecto
donde la teor´ se presenta cerrada y completa. LasMatem´ticas en general y el C´lculo
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Cient´
ıfico en particular recorren un largo trecho antes de llegar a este estado, durante
el cual brotan ideas constantemente, siempre prometedoras en un primer momento, que
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modelado por nuestra formaci´n cient´
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ıfica, com´n en muchos aspectos.
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evolucionan con los a˜os, con muchas de ellas desechadas finalmente eincluso algunas
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rescatadas a˜os despu´s de considerarse como v´ muertas.
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Hemos adjuntado al final una bibliograf´ utilizada en este texto. Nos gustar´ resaltar
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tres textos sobre los dem´s. En primer lugar, Numerical Computing with Matlab, de Cleve
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Moler, que descubrimos cuando and´bamos en la redacci´n de la Lecci´n II. Su sencillez
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y la buena elecci´n de...