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CÁLCULO MULTIVARIADO Y ÁLGEBRA LINEAL. TALLER II PRODUCTO PUNTO - PRODUCTO CRUZ

Objetivos: Analizar características y propiedades de los vectores. Descubrir conexiones entre el algebra, lageometría y el cálculo. Desarrollar aptitudes de visualización, razonamiento espacial y modelación geométrica en aplicaciones del cálculo con vectores. Aplicar el producto punto y el producto cruz en elcálculo de áreas y volúmenes.

1) Escriba el valor de verdad de cada proposición. Dados los vectores M = 4i + 3 j + k y N = 2i − 3 j + k a) 3M − 5 N = 12i + 24 j − 2k .
( )

b) Los vectores M y N sonortogonales. c) M + N + M − N = 2 M + 2 N
2 2 2 2

( )

)

(

d) MxN = 16i − 2 j − 18k . (

)

e) El área del paralelogramo generado por los vectores M y N es 2 91. ( 2) Considere losvectores A = i + 2 j + 3k , B = 3i − 4 j + 12k a) Calcule la proyección del vector A sobre el vector B. b) Exprese el vector A como la suma de dos vectores ortogonales. c) Calcule el ángulo entre losvectores A y B. d) Calcule el vector dirección de A. e) Calcule un vector ortogonal unitario simultáneamente a A y a B.

)

Diligencie la tabla. 3.Considere los vectores = −4 + 12 + 3 =2 +3 −2 = −4 +3 − 12 . En la tabla adjunta escriba el resultado de la operación indicada .

OPERACION

RESULTADO

3 −2 −3 + ∙ 2 −2

5 +3 −2 . − .

4. Considere los puntos A = (1,2,5) , B = (3,1,10) y C =(−2,3,−3)
→ → → → → →

a) Calcule un vector ortogonal unitario simultáneamente a AB y AC . b) Calcule el ángulo entre los vectores AB y AC . c) Calcule el área del paralelogramo generado por losvectores AB y AC . d) Calcule el área del triángulo ABC .

5. Dados M(2, 1, 4) , N(1, -2, 3) , P(5, 3, -2) y Q(-4, 3, 6) , hallar: a) El volumen del paralelepípedo con aristas MN , MP y MQ. b) Elvolumen del tetraedro cuyos vértices son M , N , P y Q.

6. Suponga que A, B y C son vectores ortogonales mutuamente. Sea D = 5 A − 6B + 3C . a) Si A, B y C son vectores unitarios, calcule la...