libros ensayo

I. P. N.
C. E. C. y T. “HIDALGO”

GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA

Academia de Matemáticas

2013

Nombre del Alumno (a): …………………………………….………………………………………………………………………………
Grupo: ……………………….……..

Boleta: …………………………………………

Firma: ..………………………

Nombre del Profesor (a): ………………………………………………………….………………………………………………………

ACADEMIA DE MATEMATICAS

PROGRAMA DE ESTUDIOS DE
GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍACOMPETENCIA GENERAL.
Resuelve problemas de funciones exponenciales y logarítmicas, de la geometría euclidiana en
situaciones teóricas y reales de su entorno personal, social y global.
COMPETENCIA PARTICULAR 1.
Emplea las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas en situaciones teóricas y
reales de su entorno personal, social y/o global.
RAP 1.
Identifica las funcionesexponenciales y logarítmicas en sus diferentes expresiones: verbal,
simbólico y grafico.
RAP 2.
Aplica los principios de las propiedades fundamentales de funciones exponenciales y logarítmicas
en la solución de ecuaciones.
RAP 3.
Utiliza las funciones y ecuaciones exponenciales y logarítmicas en la solución de problemas de su
entorno personal, social y/o global.
COMPETENCIA PARTICULAR 2.Utiliza el método axiomático deductivo-inductivo para establecer un lenguaje formal.
RAP 1.
Identifica los conceptos básicos de la geometría euclidiana y el método axiomático deductivo para
establecer un lenguaje formal.
RAP 2.
Analiza comparativamente las diferentes figuras geométricas y sus propiedades en su entorno
académico y social.
RAP 3.
Utiliza el método axiomático deductivo y laspropiedades de las figuras geométricas para
solucionar problemas de su entorno académico y social.
COMPETENCIA PARTICULAR 3.
Emplea las funciones trigonométricas en la solución de triángulos y ecuaciones que se presentan
en situaciones de su entorno académico personal y/o social.
RAP 1.
Identifica las funciones e identidades trigonométricas, así como sus propiedades a partir de
triángulosrectángulos.
RAP 2.
Aplica las funciones e identidades trigonométricas para solucionar problemas que dan lugar a
triángulos, en su ámbito académico, personal y/o social.

Edición 2013

1

ACADEMIA DE MATEMATICAS

RAP 3.
Utilizas las funciones e identidades trigonométricas en la solución de ecuaciones e su ámbito
académico.

FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS
INTRODUCCIÓN
Lasfunciones exponenciales y logarítmicas son funciones trascendentales, porque no pueden ser
definidas en términos sólo de adición, sustracción, multiplicación, división y potencias racionales
de una variable ( x ) , como es el caso de las funciones algebraicas consideradas anteriormente.
Esas funciones son de mayor importancia en matemáticas y tiene aplicaciones en casi todos los
campos del saberhumano. Son especialmente útiles en los campos de química, biología, física e
ingeniería, donde ayuda a descubrir la forma en la que las cantidades en la naturaleza crecen o
decrecen. A lo largo de esta unidad observaremos la estrecha relación que existe entre estas dos
funciones.
ANTECEDENES.
La noción de progresión geométrica no es nueva en Matemáticas. Existe evidencia que muestra
que losegipcios y babilonios manejaban este concepto, y desde luego también los griegos. En Los
elementos de Euclides aparece un enunciado que establece la igualdad.

a m +n = a m a n
Para n y m enteros positivos.
Ya en la Edad Media, N. Oresme (francés, s. XIV) vuelve a hallar esta regla, hablando de
exponentes racionales, y estableciendo otras identidades como:
1

1

1

p

1

(ab )n = a nb n y (a m ) q = (a mp ) q

Sus ideas, muy avanzadas para la época, no fueron entendidas, y un siglo después N.
Choquet las retoma, introduciendo además exponentes enteros no positivos. En esta época se
consolida la función exponencial (no conocida como tal) como transformación de números reales
en números reales entre los números reales (no conocidos como tales). En el siglo XVI, el...