Lic Educ Primaria

PROGRESIONES Y OTRAS SUCESIONES
Elena Gil Clemente
Profesora Matemáticas Colegio Sagrado Corazón Pablo Neruda 35 50018-Zaragoza elena@fsbarat.org

Taller de Talento Matemático: Progresiones y otras Sucesiones I

PROGRESIONES Y OTRAS SUCESIONES
Elena Gil Clemente
Profesora Matemáticas Colegio Sagrado Corazón Pablo Neruda 35 50018-Zaragoza elena@fsbarat.org

1. Para empezar un ejemplocurioso. La sucesión de Fibonacci.
A finales del siglo XII, vivió en Bugía, una ciudad del norte de África, Leonardo de Pisa, hijo de Bonaccio, responsable de aduanas de la ciudad, más conocido por Fibonacci. Educado por un tutor árabe, aprovechó sus viajes comerciales por todo el Mediterráneo para entablar contacto con los matemáticos más notables de la época. De su deseo de poner en orden todocuánto había aprendido de aritmética y álgebra, y de brindar a sus colegas comerciantes un potente sistema de cálculo, cuyas ventajas él había ya experimentado, nace, en 1202, el Liber Abaci, la primera Summa matemática de la Edad Media. En él aparecen por primera vez en Occidente, los nueve cifras hindúes y el signo del cero. Leonardo de Pisa brinda en su obra reglas claras para realizar operacionescon estas cifras tanto con números enteros como con fracciones, pero también proporciona la regla de tres simple y compuesta, normas para calcular la raíz cuadrada de un número, así como instrucciones para resolver ecuaciones de primer grado y algunas de segundo grado. Pero Fibonacci es más conocido entre los matemáticos por una curiosa sucesión de números: que colocó en el margen de su LiberAbaci junto al conocido "problema de los conejos" El problema en lenguaje actual diría: "Una pareja de conejos tarda un mes en alcanzar la edad fértil, a partir de ese momento cada vez engendra una pareja de conejos, que a su vez, tras ser fértiles engendrarán cada mes una pareja de conejos. ¿Cuántos conejos habrá al cabo de un determinado número de meses?."
Ejercicio: calcula el número de parejasde conejos que habrá al cabo de un mes de dos meses,… hasta de 4 meses
SOLUCIÓN: -Al final del primer mes, solo hay una pareja de conejos -Al final del segundo mes se reproducen luego tenemos dos parejas de conejos -Al final del tercer mes, la primera pareja vuelve a reproducirse: tenemos ahora tres parejas -Al final del cuarto mes, la primera pareja vuelve a reproducirse y la pareja nacida hacedos meses se reproduce por primera vez. Tenemos ahora cinco parejas -Y así sucesivamente.

®Elena Gil Clemente

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Ejercicio: continúa con lo que pasará en el quinto mes y en el sexto mes. Escribe la serie numérica correspondiente al número de parejas
SOLUCIÓN: Nos encontramos pues la serie:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 …,¿Puedes ver qué ley general siguen todos los elementos de esta serie?
Es fácil ver que cada uno es la suma de los dos anteriores. Es decir si la continuamos tendríamos: 1,1,2,3,5,8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 .. Es la famosa Sucesión

de Fibonacci

¿Por qué es tan famosa? Porque los números de la sucesión de Fibonacci, nos los encontramos en un gran número de fenómenosnaturales, hasta el punto que sorprende a los biólogos y se ha llegado a llamarla la “sucesión ecológica” - La distribución de las hojas alrededor del tallo de las plantas se produce siguiendo secuencias basadas exclusivamente en los números. Cuenta por curiosidad el número de pétalos que tienen las margaritas y otras flores y a menudo te encontrarás con números de la sucesión de Fibonacci. - el número deespirales en flores y frutos también se ajustan a los términos de esta sucesión. -cualquier variedad de piña presenta siempre un número de espirales que coincide con dos términos de esta sucesión: 8 y 13 o 5y 8 Parece que el mundo vegetal tenga programado en sus códigos genéticos del crecimiento los términos de la sucesión de Fibonacci.

®Elena Gil Clemente

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