Lic.matematicas

1.- ALGUNOS CONCEPTOS
Problema numérico: Descripción precisa de la relación funcional entre un conjunto finito de datos de entrada y un conjunto finito de datos de salida.
Algoritmo: secuencia ordenada y finita de pasos, exime de ambigüedades, seguidas en su orden lógico nos conduce a la solución de un problema específico
Método numérico: Procedimiento para transformar un problemamatemático en numérico y resolver este último.

El análisis numérico se utiliza generalmente cuando no se puede resolver el problema matemático, es decir hallar una relación funcional entre el conjunto de entrada y el de salida. Los pasos a seguir son:
1. Estudio teórico del problema: existencia y unicidad de la solución.
2. Aproximación:
Crear una solución para un número finito de valoresexistencia y unicidad
Estabilidad y convergencia
3. Resolución:
Elección de un algoritmo numérico.
Elección del algoritmo: Costo y estabilidad Codificación del algoritmo
Ejecución del programa
2.- FUENTE Y PROPAGACIÓN DE ERRORES
Sistemas numéricos.
Aritmética del computador.
Fuentes de errores.
Errores de redondeo y discretización.
Propagación de errores.
Estabilidad e inestabilidadnumérica.

3.- SISTEMAS NUMÉRICOS

Los sistemas numéricos más antiguos son:
Babilónico: base 60
Romano: (I, V, X, L, C, D y M)
Hindú y árabe: decimal
El extendido uso del sistema decimal oculta la existencia de otros
sistemas numéricos:
Binario: base 2
Octal: base 8
Hexadecimal: base 16
SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIO

Nombre Abrev. Factor Valor
kilo K 210 1024
mega M 2201048576
giga G 230 1073741824
tera T 240 1099511627776
peta P 250 1125899906842624
exa E 260 1152921504606846976
zetta Z 270 1180591620717411303424
yotta Y 280 1208925819614629174706176
bronto B 290 1237940039285380274899124224
geop Ge 2100 1267650600228229401496703205376

4.- Teoría Errores de redondeo y aritmética de un computador
El cálculo numérico es aquel aplicado a métodosobtiene resultados numéricos que se aproximan a resultados exactos.
Estos resultados pueden ser hallados con la precisión que se desee o precisando márgenes de error.
Los Métodos numéricos se utilizan para resolver problemas que presentan dificultad para hallar soluciones por métodos analíticos tradicionales.
Los métodos numéricos proporcionan una sucesión de valores que se aproximan a unasolución del problema.

¿Cómo podemos representar un número racional?
Un numero racional se puede expresar en forma decimal. Se da a menudo el caso que hace falta una cantidad infinita de cifras.
1/3 = 0,333333,… Ec (1)
1/(3 )= 0,¯3 Ec (2)

Podemos abreviar la Ec (2) por la serie
S=(0,3)+(0,03)+(0,003)+(0,0003)+…
S= (3*10-1)+(3*10-2) +(3*10-3) +(3*10-4)+...
S=3/10+3/100+3/1000+3/10000+…
S=∑_(K=1)^∞▒〖3(10)〗^(-K) =1/3
Si usamos una cantidad finita de cifras, entonces obtenemos una aproximación de 1/3
Por Ejemplo
1/(3 )= (0,3)+(0,03)+(0,003)+Xerror
1/(3 ) = (3*10-1)+(3*10-2) +(3*10-3) + Xerror
1/(3 )=3/10+3/100+3/1000+ Xerror1/(3 )=333/1000+ Xerror
1/(3 )-333/1000 = Xerror
Xerror = (1000-999)/3000
Xerror = 1/3000
El error de aproximación es 1/3000, podemos comprobar que:
1/(3 )=0,333+1/3000 = 333/1000+1/3000

5.- Notación Científica

Una forma estándar de representar un numero real muy grande o muy pequeño, es llamado “NotaciónCientífica”. Consiste en desplazar la coma decimal a la vez una potencia de base diez adecuada. El numero entero que multiplica la potencia diez debe estar entre 1 y 9.

Ejemplo

0,0000747 = 7,47x10-5

31,4159265 = 3,14159265x10+1

9700000000 =97x10+9

ARITMETICA DE LA COMPUTADORA

Los errores surgen al usar calculadoras o computadoras para cálculos de números reales, la aritmética de...